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1

Q1059578 • Matemática • Trigonometria • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2018
O número de raízes reais da equação 2cos²x + 3cosx + 1=0 no intervalo ]0,2π[ é
- a) 0.
- b) 1.
- c) 2.
- d) 3.
- e) 4.
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2

Q1059577 • Matemática • Função de 2 Grau ou Função Quadrática e Inequações • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2018
A equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = x² – 6x + 1, no ponto (4,-7), é igual a
- a) y = -2x + 1.
- b) y = 3x – 19.
- c) y = x – 11.
- d) y = -3x + 5.
- e) y = 2x - 15.
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3

Q1059576 • Matemática • Funções • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2018
A equação log₃ x=1+12log_x23 tem duas raízes reais. O produto dessas raízes é
- a) 0.
- b) 1/3.
- c) 3/2.
- d) 3.
- e) 9.
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4

Q1059575 • Matemática • Probabilidade • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2018
Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:
I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50. III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40. IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.
Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era
- a) 27.
- b) 32.
- c) 33.
- d) 81.
- e) 108.
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5

Q1059574 • Matemática • Geometria Espacial • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2018
O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a
- a) 38? cm³.
- b) 36? cm³.
- c) 34? cm³.
- d) 32? cm³.
- e) 30? cm³.
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6

Q1059568 • Matemática • Funções • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército • 2018
Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.
- a) ƒ(x): e^xcos (x) sen(x)
- b) ƒ(x): e^xsen(x)
- c) ƒ(x):17e^x
- d) ƒ(x):(x³)e^x
- e) ƒ(x):(x² - 2x + 1)e^x
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7

Q1059567 • Matemática • Aritmética e Problemas • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército • 2018
Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?
- a) 47
- b) 142
- c) 289
- d) 333
- e) 428
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8

Q1059566 • Matemática • Funções • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército • 2018
Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x³, ƒ(x) = x² e g(x) = ax³, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.
- a) A /a²
- b) A² - 2a
- c) A² - a²
- d) A² /a
- e) 2A - a²
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9

Q1059451 • Matemática • Trigonometria • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
Sendo M = arc tg (X), N = arc tg(1/x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para X =15 é
- a) 224/30 .
- b) 45/6 .
- c) 45.
- d) 224.
- e) 225.
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10

Q1059450 • Matemática • Polinômios • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4 x³ + 6x² + 4x + 2017 para x=89.
- a) 53 213 009.
- b) 57 138 236.
- c) 61 342 008.
- d) 65 612 016.
- e) 67 302 100.
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11

Q1059449 • Matemática • Funções • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
As raízes inteiras da equação 2^3x - 7.2^x + 6=0 são
- a) 0 e 1.
- b) -3 e 1.
- c) -3, 1 e 2.
- d) -3, 0 e 1 .
- e) 0, 1 e 2.
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12

Q1059448 • Matemática • Funções • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
O conjunto solução da inequação | |x-4| + 1| ≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a
- a) -8.
- b) -2.
- c) 0.
- d) 2.
- e) 8.
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13

Q1059447 • Matemática • Geometria Analítica • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército
Umacircunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não interceptao eixo dasordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π , a abscissa de seucentro é
- a) 3.
- b) 4.
- c) 5.
- d) 6.
- e) 7.
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14

Q1059428 • Matemática • Geometria Espacial • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército
Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm³, o valor de l, em cm, é igual a:
- a) 155/8
- b) 335/11
- c) 275/9
- d) 205/8
- e) 95/8
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15

Q1059427 • Matemática • Polinômios • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército
Seja P(x) = x⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + ex² + fx + g um polinômio de coeficientes inteiros e que P(√2 + ³√3) = 0. O polinômio R(x) è o resto da divisão de P(x) por x³ - 3x - 1. Determine a soma dos coeficientes de R(x) e assinale a opção correta.
- a) -51
- b) -52
- c) -53
- d) -54
- e) -55
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16

Q1059426 • Matemática • Derivada • Marinha • ESCOLA NAVAL • Cadete do Exército
Seja f(x) = x + in(x), x > 0. Sabendo que f admite função inversa g, calcule g"(1) e assinale a opção correta.
- a) 1/2
- b) 1/4
- c) 1/6
- d) 1/8
- e) 1/10
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17

Q1059368 • Matemática • Polinômios • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2023
Em relação ao polinômio p:C→C dado por p(x) = 2x⁴ -3x³ +3x² -3x + 1, pode-se afirmarque:
- a) possui 1 raiz inteira, 1 irracional e 2 complexas não reais.
- b) possui 1 raiz inteira, 1 racional não inteira e 2 complexas não reais.
- c) possui 2 raízes racionais e 2 irracionais.
- d) possui somente raízes inteiras.
- e) possui 1 raiz inteira e 3 racionais não inteiras.
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18

Q1059367 • Matemática • Álgebra • Exército • EsPCEx • Cadete do Exército • 2023
Dada a função real f (x) = x²+1, a solução de f(x) = f(2√x)+5 pertence ao conjunto:
- a) (-?, -5]
- b) (-5,-1]
- c) (-1, 1]
- d) (1,5]
- e) (5, +? )
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19

Q1059006 • Matemática • Aritmética e Problemas • Marinha • COLÉGIO NAVAL • Cadete do Exército • 2021
Para a seleção de Alunos monitores do Colégio Naval, foram abertas inscrições para as disciplinas de Matemática, Português e Física. No entanto, não foi permitida a candidatura para Português e Física, simultaneamente, por incompatibilidade de horário. O total de inscritos para Português foi de 19 alunos, já para Física, foram 42. Dos 84 inscritos para Matemática, 49 são candidatos apenas para Matemática. Foi constatado que o número de inscritos apenas· para Português 1é de 10 alunos a menos que o número de inscritos apenas para Física. Assinale a opção que corresponde ao número de alunos que se inscreveram para Matemática e Física ao mesmo tempo.
- a) 21
- b) 22
- c) 23
- d) 24
- e) 25
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20

Q1059005 • Matemática • Raciocínio Lógico • Marinha • COLÉGIO NAVAL • Cadete do Exército • 2021
A 157º casa decimal do número equivalente a 1/13 é:
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 7
- e) 9
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