Questões de Concursos Especialidade Magistério em Matemática

Em um grupo com 7 oficiais docentes com a mesma patente, todos atuando nas salas de aula Alfa e Bravo, um deles será sorteado para ser o coordenador da sala Alfa, e outro será sorteado para ser o seu vice. Após esses sorteios, um terceiro oficial será sorteado para ser o coordenador da sala de aula Bravo, e um quarto oficial será sorteado para ser o seu vice.
Supondo-se aleatórios esses sorteios, independentemente da antiguidade na patente, e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para coordenador e vice dessas duas turmas é

Sejam m e n números inteiros maiores que zero. Considere T a área da região plana limitada por um triângulo equilátero de lados medindo m unidades e Q a área da região plana limitada por um quadrado de diagonais medindo n unidades.
Sabendo que R corresponde à área da região plana limitada por um retângulo com um lado medindo m unidades e as diagonais medindo n unidades, a única razão que é, necessariamente, um número irracional é

Sobre o operador linear T emℝ², sabe-se que λ₁ = 1 e λ₂ = –2 são autovalores e que v₁ = (1,1) e v₂ = (0,1) são autovetores.
Sendo assim, o valor de T(–2,4) é

Uma solução geral da equação diferencial ordinária dada por (y + 1)dx – (x² + 1)dy = 0 é