Questões de Concursos Habilitação Matemática

A professora Lígia deseja desenvolver com os estudantes de uma turma do 8º ano do Ensino Fundamental o conceito de grandezas inversamente proporcionais por meio da seguinte situação:

Cinco homens constroem o telhado de uma casa com 120 metros quadrados de área construída em 20 dias. Qual o tempo necessário para que um grupo de oito homens realize esse mesmo serviço? Considere que todos os trabalhadores possuem a mesma capacidade de trabalho.

A sentença que melhor representa uma abordagem pedagógica centrada no estudante como protagonista da aprendizagem é:

No ensino de Geometria, a utilização de recursos didáticos é essencial para tornar os conceitos abstratos mais acessíveis e compreensíveis aos estudantes. Conceitos como congruência e semelhança de triângulos, previstos na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o 8º e 9º anos do Ensino Fundamental, exigem uma abordagem pedagógica que vai além da mera memorização de definições, axiomas e teoremas. Recursos didáticos concretos e digitais (como o GeoGebra) possibilitam uma aprendizagem mais significativa, ao permitirem a visualização e a experimentação, estimulando o raciocínio espacial, a análise de propriedades e o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas.

Um recurso didático e uma atividade que possibilitam favorecer a compreensão prática e visual desses conceitos estão indicados em:

Uma pesquisa foi realizada com 200 estudantes de uma universidade para analisar seus hábitos de estudo e o uso de redes sociais. Os dados obtidos foram os seguintes:

• 125 estudantes usam redes sociais diariamente;
• 80 estudantes estudam mais de 3 horas por dia;
• 50 estudantes usam redes sociais diariamente e estudam mais de 3 horas por dia.

Com base nessas informações, qual é a probabilidade de um estudante estudar mais de 3 horas por dia, dado que ele usa redes sociais diariamente?

O valor de 3 ∙ 8⁵ + 7 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ é

As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² - 4x + 3 estão definidas no intervalo [1, 6]. Considere Im(f) e Im(g) os conjuntos-imagem das funções f e g, respectivamente.

Em relação a esses conjuntos-imagem, tem-se que

No Currículo de Mato Grosso para o Ensino Fundamental são apresentadas sugestões de metodologias específicas para o ensino da Matemática, que têm como objetivo tornar os estudantes protagonistas no processo de aprendizagem e, consequentemente, tornarem as aulas de Matemática mais interessantes. Para isso, o professor deve conhecer o Projeto Político Pedagógico da Escola e, a partir desse, escolher ou propor a metodologia mais adequada ao desenvolvimento do conhecimento matemático dos estudantes, respeitando o contexto social e a diversidade estudantil.

Dentre as possibilidades, o documento sugere três ideias de metodologias específicas de ensino da matemática ao professor, sendo elas:

Pesquisadores analisaram a relação entre a quantidade de árvores (em centenas) e a temperatura média anual (em °C) em diferentes áreas urbanas. Os dados mostraram que, à medida que o número de árvores aumenta, a temperatura média tende a diminuir. Um gráfico de dispersão foi construído e ajustou-se uma reta de regressão linear com equação:

T = 32 - 0,4A

Em que:

• T é a temperatura média anual em °C,
• A é a quantidade de árvores (em centenas).

Com base nessa situação e nos conhecimentos sobre correlação e regressão linear, identifique a interpretação correta da relação entre as variáveis.

Uma professora de Matemática, ao preparar atividades para estudantes do 6º ano com foco no desenvolvimento de habilidades relacionadas à leitura e interpretação de dados de uma pesquisa sobre acidentes de trânsito — apresentados em tabelas e/ou gráficos — pretende iniciar com exemplos de representações inseridas em contextos do cotidiano dos estudantes.

Em turmas de anos anteriores, ela identificou erros comuns cometidos pelos estudantes na interpretação de gráficos, especialmente pela dificuldade em analisar corretamente as variáveis indicadas em cada eixo ou a escala utilizada. Por isso, considera importante estar atenta a esses aspectos, a fim de realizar intervenções que levem os estudantes a refletirem sobre suas ações durante a realização das atividades.

Que lacunas de conhecimentos e habilidades expressos na BNCC não estão suficientemente consolidados por esses estudantes?

Um professor de Matemática do Ensino Fundamental utilizou um software de geometria dinâmica para explorar, com os estudantes, propriedades dos triângulos. A proposta envolve atividades investigativas que conectam conceitos abstratos a situações práticas, por meio da construção e manipulação de triângulos. Entre os temas abordados estão: a condição de existência de um triângulo com base nas medidas dos lados, a soma dos ângulos internos (180°) e a relação entre ângulos e lados – a desigualdade triangular. Essa prática didática articula o domínio do conteúdo à transposição didática, utilizando tecnologias digitais como mediadoras da aprendizagem.

Essa ação, ao ser concretizada, exemplifica principalmente o

Em um projeto de modelagem matemática, estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental analisaram adaptações que são realizadas em moradias de comunidades ribeirinhas devido às cheias dos rios. Eles estudaram o consumo de água em moradias de uma comunidade ribeirinha localizada próxima ao município em que moram e identificaram que o consumo de água diário, expresso em litros, pode ser representado pela função C(d), que depende do número de pessoas (d) da casa, conforme o modelo:

C(d) = 25d + 40

A professora propôs que os estudantes interpretassem a expressão algébrica e respondessem à seguinte questão:

Com base nesse modelo, o que representa o número 40 na função?"

A resposta correta e adequada que é esperada para esta etapa da aprendizagem pode ser encontrada em:

Ao planejar uma sequência didática sobre transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano — decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro — e sobre o reconhecimento e a construção de figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, a professora Izabel, que ministra aulas para o 7º ano do Ensino Fundamental pela primeira vez, deseja abordar os objetos de conhecimento associados às habilidades propostas na BNCC de maneira que favoreça a compreensão conceitual dos estudantes, levando-os a estabelecer relações e representações da matemática por meio de induções e conjecturas, com o objetivo de contribuir para o desenvolvimento do pensamento científico e do pensamento crítico.

Qual das abordagens tem características mais associadas à experimentação e menos dependentes de memorização dissociada de compreensão conceitual para promover a aprendizagem desses objetos de conhecimento e o desenvolvimento das habilidades associadas?

O professor Ueverton, com o objetivo de que os estudantes de sua turma de 6º ano generalizassem características dos poliedros e regularidades que podem ser observadas em relação ao número de faces, de arestas e de vértices, para estudar a relação de Euler V + F = A + 2, em que V é o número de vértices, F, o de faces e A o de arestas, propôs a atividade apresentada a seguir:

Um prisma tem 24 arestas. A quantidade de faces desse prisma é o dobro da quantidade de faces de uma pirâmide. Analise as sentenças e as classifique como verdadeira ou falsa:

I. Essa pirâmide é um tetraedro, que pode ser regular ou não.
II. Essa pirâmide tem a quantidade de arestas igual à metade da quantidade de arestas desse prisma.
III. Essa pirâmide tem 12 faces e 13 vértices. IV. Essa pirâmide tem 5 faces, sendo uma base e quatro faces laterais.

O professor, ao identificar dúvidas que surgiram relativamente às figuras geométricas e à identificação de suas características, decidiu elaborar intervenções para que os estudantes reflitam sobre suas hipóteses e avancem em seus conhecimentos relativos aos objetos de conhecimento associados à atividade proposta, e deve promover questionamentos para

O professor Maurício organizou os estudantes de uma turma do 8º ano do Ensino Fundamental em grupos de quatro integrantes para analisarem a seguinte situação:

Durante uma competição de atletismo nos Jogos Paradesportivos Escolares, foram registrados os tempos (em segundos) obtidos pelos atletas na prova dos 100 metros rasos: 35, 31, 30, 29, 35, 37, 52.

1. Organize os tempos em ordem crescente.

2. Calcule:
a) A média dos tempos.
b) A mediana dos tempos.
c) A moda, se houver.

3. Observe que um dos tempos é significativamente maior que os demais.
a) Qual é esse valor?
b) O que pode ter acontecido com esse atleta para obter um tempo tão diferente?

4. Retire o maior tempo e recalcule:
a) A média.
b) A mediana.
c) A moda, se houver.

5. Compare os resultados com e sem o valor extremo:
a) Qual medida de tendência central foi mais afetada?
b) Qual medida parece representar melhor o “tempo típico” dos atletas?

Com base na atividade proposta pelo professor Maurício, qual habilidade está sendo desenvolvida prioritariamente?

Os conjuntos dos números racionais e dos números irracionais são disjuntos e subconjuntos dos números reais.

O conjunto dos números irracionais não é fechado para a

Com o objetivo de promover o desenvolvimento da habilidade a seguir, expressa na BNCC:

(EM13MAT506) – Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.

A professora Adriane propôs aos estudantes de uma turma da 1ª série do Ensino Médio que representassem graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono em função da medida de seus lados, em que:

- a função f representa a variação da área quando os comprimentos de seus lados variam;
- a função g representa a variação do perímetro quando os comprimentos de seus lados variam.

Ao analisar e classificar as funções f e g, tem-se:

Os números A e B são, respectivamente, o décimo e o décimo primeiro elementos de uma progressão aritmética. A é o maior número natural formado por algarismos distintos, menor que 400 e múltiplo de 3. B é o menor número natural par, maior que 400.

Essa progressão aritmética é

Ao elaborar problemas para o ensino de conceitos e fatos fundamentais em Probabilidade como espaço amostral e eventos, Patrícia considerou os seguintes problemas de contagem:

I Considere 10 pontos de um plano, que não estão alinhados 3 a 3. Quantos triângulos podem ser traçados com vértices nesses pontos?
II Considere duas retas paralelas r e s. Em r, estão marcados 8 pontos distintos e em s, 6 pontos distintos. De quantas maneiras podem ser traçados triângulos com vértices em três desses pontos?
III Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, ... 99}. De quantas maneiras podem ser escolhidos três números diferentes desse conjunto de modo que sua soma seja par?
IV Em uma prova com 10 questões, um estudante deve escolher 6 delas para serem resolvidas. De quantas formas diferentes essa escolha pode ser feita?
V Quantos números pares, formados por dois ou três algarismos diferentes, podem ser obtidos com os algarismos de 0 a 9?

Desses problemas, os que utilizam em suas resoluções, tanto o princípio aditivo como o multiplicativo, são os

Em uma urna são colocadas bolinhas numeradas com todos os números de três algarismos (números da ordem das centenas). Retira-se uma bolinha ao acaso.

Qual é a probabilidade de que o número seja ímpar e tenha pelo menos dois algarismos iguais?

De acordo com a Base Nacional Comum Curricular, “o desenvolvimento de habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras áreas do conhecimento e da própria Matemática.” Os processos matemáticos de _______________________, ________________________, _______________________ e _______________________ podem ser citados como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental.

A alternativa que completa corretamente as lacunas acima é: