Questões de Matemática Química e Física com Gabarito (Comentado)

1Q1059456 | Matemática, Probabilidade, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:

✂️ a) 2/99
✂️ b) 19/2475
✂️ c) 37/4950
✂️ d) 19/825
✂️ e) 19/485

2Q1059453 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

✂️ a) 1 0 0 0 1 1 1 1
✂️ b) 1 1 0 1 1 0 1 1
✂️ c) 1 1 1 0 0 1 1 1
✂️ d) 1 1 0 1 1 1 1 0
✂️ e) 1 1 1 1 0 0 0 1

3Q1059455 | Matemática, Funções, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.

Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:

✂️ a) 2
✂️ b) 6
✂️ c) 13
✂️ d) 2021
✂️ e) 2023

4Q1059452 | Matemática, Funções, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Considere as alternativas:

I. O inverso de um irracional é sempre irracional.

II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).

III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).

IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.

São corretas:

Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.

✂️ a) I, apenas.
✂️ b) I e III, apenas.
✂️ c) II e IV, apenas.
✂️ d) I e IV, apenas.
✂️ e) II e III, apenas.

5Q1059454 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

✂️ a) (0, 25]
✂️ b) (25,50]
✂️ c) (50,75]
✂️ d) (75,100]
✂️ e) (100, 125]

6Q1059457 | Matemática, Álgebra, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

✂️ a) 2008010
✂️ b) 2012061
✂️ c) 2034145
✂️ d) 2044145
✂️ e) 2052061

7Q1059458 | Matemática, Polinômios, Matemática Química e Física, IME, Exército, 2017

Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2), C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:

✂️ a) 8√3 - 5√2 - 6
✂️ b) 6√3 - 4√2 -1
✂️ c) 9√3 - 8√2 -2
✂️ d) 4√3 - 10√2 -3
✂️ e) 4√3 - √2 -2

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