Questões de Concursos Professor Licenciado em Matemática

Durante uma pesquisa sobre modelos cúbicos aplicados à dinâmica de sistemas, a estudante Clara analisava um polinômio que descrevia o comportamento de uma partícula em equilíbrio. O modelo matemático obtido foi:

x³ − 2022x² + 2022x + 2022 = 0.

As três posições possíveis de equilíbrio da partícula são representadas pelas raízes distintas r, s e t dessaequação. Para estudar a estabilidade do sistema, Clara precisou calcular a seguinte expressão, que representa uma combinação adimensional de respostas do sistema:

1/1−r² + 1/1−s² + 1/1−t².

Qual o valor numérico dessa expressão?

Três inteiros distintos são escolhidos ao acaso do conjunto

{2021, 2022, 2023,2024, 2025, 2026,2027, 2028, 2029,2030}.

Qual é a probabilidade de que a média aritmética dos três números escolhidos seja um número inteiro?

Um grupo de amigos decidiu divulgar um evento beneficente espalhando cartazes pela cidade. Cada cartaz tem probabilidade de 1/2 de ser notado por uma pessoa que passa por ele. Sabendo que um mesmo rapaz passará por todos os cartazes que serão colocados, eles desejam que a probabilidade do rapaz perceber pelo menos um deles seja maior que 99/100.

Qual é o número mínimo de cartazes que devem ser fixados?

A equação

4^x − 5 ⋅ 2^x+1 + 16 = 0

tem algumas soluções inteiras para x. Qual o valor da soma dessas soluções?

Em um congresso com 30 participantes, há 20 pessoas que já se conhecem entre si e 10 pessoas que não conhecem ninguém do grupo. Durante o evento, foi combinado o seguinte protocolo de cumprimento:

• quando duas pessoas já se conhecem, elas se abraçam;

• quando duas pessoas não se conhecem, elas apertam as mãos.

Sabendo disso, determine quantos apertos de mão ocorrem durante o congresso.