Questões de Concursos Técnico Superior Especializado Estatística

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1Q688135 | Probabilidade e Estatística, Inferência Estatística, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Para a aplicação de técnica de estimação por intervalos, há uma série de requisitos e recomendações.

Sobre essas condições, é correto afirmar que:

✂️ a) a amplitude do intervalo varia positivamente com o grau de confiança, o tamanho da amostra e o valor do parâmetro;
✂️ b) o nível de significância é dividido por igual pelos extremos da distribuição para que a estimativa intervalar seja a mais precisa (ótima) possível;
✂️ c) a ideia da técnica é a da construção de um intervalo ao qual seja possível associar uma probabilidade, justamente aquela de que o parâmetro de interesse esteja nele contido;
✂️ d) é necessário identificar uma estatística, denominada quantidade pivotal, que dependa da seleção da amostra, a priori, mas que não dependa do parâmetro de interesse;
✂️ e) é inquestionável que, antes da seleção da amostra, o grau de confiança é a probabilidade de o intervalo teórico conter de fato o verdadeiro valor do parâmetro de interesse.

2Q693722 | Probabilidade e Estatística, Cálculo de Probabilidades, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒx(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =?X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

✂️ a) sua função de densidade é dada por ƒz (z) = ? z2 para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;
✂️ b) sua esperança matemática é igual a 0,45;
✂️ c) P(Z > 1) = P(X >2);
✂️ d) sua mediana é igual a 1,25;
✂️ e) sua função de densidade é dada por ƒz (z) = ¼ z3 para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;

3Q693702 | Probabilidade e Estatística, Inferência Estatística, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

A respeito da formulação, execução, decisão e critérios de avaliação de testes de hipóteses, é correto afirmar que

✂️ a) em testes bilaterais, envolvendo a distribuição normal, a função potência é estritamente monótona;
✂️ b) o p-valor de um teste é o maior valor para o nível de significância a partir do qual a hipótese nula não poderá ser rejeitada;
✂️ c) a região crítica de um teste é limitada superiormente ou inferiormente ou em ambos os sentidos;
✂️ d) tanto na rejeição quanto na aceitação, o teste de hipóteses é uma ferramenta da inferência que gera evidência estatística;
✂️ e) um teste é uniformemente mais poderoso para dado nível de significância se esse nível minimiza a probabilidade do erro do Tipo II para valores compatíveis com Ho.

4Q684104 | Probabilidade e Estatística, Censo e Amostragem, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Sobre os conceitos de eventos Mutuamente Exclusivos (ME) e Coletivamente Exaustivos (CE), é correto afirmar que:

✂️ a) se três eventos A, B e C são CE, então também serão ME, mas a recíproca não é verdadeira;
✂️ b) duas coleções de eventos, uma ME e outra CE, consideradas em conjunto, formam uma coleção de eventos ME;
✂️ c) se A e B são eventos ME, enquanto C e D são CE, então os eventos A ? C ,A ? D ,B ? C e B ? D serão ME;
✂️ d) se uma coleção de eventos é, simultaneamente, ME e CE, então essa coleção é uma partição do espaço amostral;
✂️ e) se A, B e C são CE, mas não são ME, então P(A) + P(B) + P(C) > 1.

5Q681687 | Probabilidade e Estatística, Distribuições de Probabilidade, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Para uma amostra aleatória de tamanho n = 5, que ainda será selecionada, considere as variáveis X(1) , X(2) ,X(3) ,X(4) e X(5) que representam os valores amostrais ordenados. Sabendo-se que a população tem distribuição uniforme no intervalo (0,1), é correto concluir que:

✂️ a) P(X(4) > 0,5) = 43%;
✂️ b) FX3(x) = x2(1 - x)3 para 0 < x < 1, FX3(x) = 0 para x< 0 e FX3(x) = 1 para x> 1, função distribuição acumulada de X(3) ;
✂️ c) E(X(3) ) = 1/2;
✂️ d) ƒX5(x) = 1 - (1 -x)5 para 0 < x < 1 e ƒX5(x) = 0, caso contrário, função densidade de probabilidade de X(5) ;
✂️ e) P(X(5) < 0,5) = 3,125%;

6Q685920 | Probabilidade e Estatística, Inferência Estatística, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Seja um teste de hipóteses cuja estatística tem distribuição Geométrica com parâmetro p. As hipóteses são: Ho: p = 1/3 contra Ha: p = 1/5. Além disso, a regra de decisão é que, se quatro ou mais provas forem necessárias, rejeita-se a hipótese nula.

Portanto, é correto afirmar que:

✂️ a) a probabilidade do erro do Tipo I é igual a 1/81;
✂️ b) o valor da função potência no ponto p = 1/5 é igual a 124/125;
✂️ c) a razão de verossimilhança do teste proposto é (1/2) · (5/3)r ;
✂️ d) com Ha : p ? 1/3, a função potência do teste seria dada por Pot(p) = p3, para p diferente de 1/3;
✂️ e) em vez de quatro ou mais provas, se fossem necessárias cinco ou mais para rejeitar hipótese nula, a potência do teste seria maior.

7Q691348 | Probabilidade e Estatística, Censo e Amostragem, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Sobre os desenhos mais utilizados para a seleção da amostra e suas características, é correto afirmar que:

✂️ a) a amostra por conglomerados tem como principal restrição o custo de extração, que costuma ser elevado;
✂️ b) a amostragem sistemática tem como fragilidade o fato de que apenas a seleção do primeiro indivíduo é probabilística;
✂️ c) a amostragem por cotas é uma forma de seleção estratificada, também apoiada em critérios probabilísticos;
✂️ d) a probabilidade “a priori” de seleção de um indivíduo numa AAS é diferente quando a amostra é sem ou com reposição;
✂️ e) na amostragem por saturação, uma estatística empregada no dimensionamento da amostra é o coeficiente de variação.

8Q692228 | Probabilidade e Estatística, Estatística Descritiva, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Entre os Números Índices de formulação mais difundida na prática estão os de Paasche e de Laspeyres.

Sobre esses e/ou sobre sua relação com outros índices, é correto afirmar que:

✂️ a) ambos têm a mesma base de ponderação, mas bases de comparação distintas;
✂️ b) tanto na produção quanto no consumo, Laspeyres de preços superestima e Paasche de preços subestima o Índice de Custo de Vida Verdadeiro;
✂️ c) no consumo Laspeyres superestima porque é uma média aritmética ponderada, enquanto Paasche subestima porque é uma média harmônica;
✂️ d) considerando o Índice de Preços de Fisher, no consumo, o Índice de Paasche é superestimado, enquanto o Índice de Laspeyres é subestimado;
✂️ e) quando o consumo de bens e serviços aumenta, o Índice de Preços de Ma

9Q690963 | Português, Morfologia 3210 Verbo, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Texto associado.

Um texto de divulgação de um novo romance diz o seguinte:

“Um homem acorda gravemente ferido no meio de um lixão. Ao que parece, tentaram matá-lo, mas ele não se recorda dos fatos que o levaram até ali. Muito menos de seu passado recente. Seria dado como desaparecido, se houvesse alguém para sentir sua falta. Essa dolorosa ausência imperceptível é a brecha para dar vazão à sua revolta com o mundo contemporâneo e começar uma nova vida. Entre seus planos: executar criminosos intocados pela Justiça e escrever um best-seller. Mas uma paixão verdadeira e arrebatadora coloca tudo em xeque”.

(Época, 14/01/2019, p. 37)

O segmento do texto 3 em que a forma de apassivação é INADEQUADA é:

✂️ a) “Um homem acorda gravemente ferido” / Um homem é acordado gravemente ferido;
✂️ b) “para sentir sua falta” / para sua falta ser sentida;
✂️ c) “para dar vazão” / para ser dada vazão”;
✂️ d) “começar uma nova vida” / uma nova vida ser começada;
✂️ e) "executar criminosos” / criminosos serem executados.

11Q686479 | Probabilidade e Estatística, Números índices, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Sobre os Números Índices, sua construção, suas propriedades e erros, é correto afirmar que:

✂️ a) o período da base de comparação deve ser posterior ao período empregado para a base de ponderação;
✂️ b) por construção, ao trabalhar com os inversos dos relativos, o que se obtém é um valor para o índice que é o inverso do valor original, o de antes da inversão dos relativos;
✂️ c) a homogeneidade de um índice pode ser afetada pelo surgimento de novas tecnologias, que incidam sobre os hábitos e a cesta de consumo dos indivíduos;
✂️ d) dividindo-se o Índice de Valor por um dado Índice de Preços, o que se obtém é o correspondente Índice de Quantidades;
✂️ e) o erro amostral em um Número Índice deverá ser tão maior quanto maior for o número de bens e serviços considerados para o seu cálculo ou apuração.

12Q685816 | Probabilidade e Estatística, Censo e Amostragem, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Com o objetivo de estimar uma proporção populacional, será extraída uma amostra aleatória simples. O tamanho dessa amostra será determinado pelas escolhas do erro amostral (E), do grau de confiança (1 - ?) e por hipóteses sobre o verdadeiro valor da proporção (p). Além disso, com Z~N(0,1), sabe-se que:

P(Z >1,25) ? 0,1 , P(Z >1,5) ? 0,05 e P(Z > 2) ? 0,025

Dentre as alternativas abaixo, todas tidas como aceitáveis, a mais econômica é:

✂️ a) E = 0,02, ? = 20% e p = 0,5;
✂️ b) E = 0,02, ? = 20% e p = 0,6;
✂️ c) E = 0,03, ? = 5% e p = 0,4;
✂️ d) E = 0,03, ? = 5% e p = 0,5;
✂️ e) E = 0,025, ? = 10% e p = 0,5;

14Q687618 | Legislação da Defensoria Pública, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

A Ouvidoria-Geral é órgão auxiliar da Defensoria Pública do Estado e de promoção da qualidade dos serviços prestados pela instituição.

De acordo com a Lei Orgânica da Defensoria Pública do Estado do Rio de Janeiro, o Ouvidor-Geral:

✂️ a) é escolhido pelo Defensor Público-Geral do Estado, dentre integrantes estáveis da carreira, para mandato de 2 (dois) anos, permitida 1 (uma) recondução, em cargo de dedicação exclusiva;
✂️ b) tem competência para propor, fundamentadamente, ao Conselho Superior a suspensão do estágio probatório de membro da Defensoria Pública do Estado, após processo administrativo disciplinar;
✂️ c) é escolhido pelo Conselho Superior, dentre cidadãos de reputação ilibada, não integrantes da carreira, indicados em lista tríplice formada pela sociedade civil, para mandato de 2 (dois) anos, permitida 1 (uma) recondução;
✂️ d) tem competência para manter atualizados os assentamentos funcionais e os dados estatísticos de atuação dos membros da Defensoria Pública, para efeito de aferição de merecimento;
✂️ e) tem atribuição para decidir sobre a fixação ou a alteração de atribuições dos órgãos de atuação da Defensoria Pública e os conflitos de atribuições entre membros da Defensoria Pública, sem prejuízo de outras atribuições.

15Q687032 | Probabilidade e Estatística, Cálculo de Probabilidades, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

A abrangência do atendimento da Defensoria Pública depende da condição econômica do cidadão e também do tipo de causa envolvida. Sabe-se que 80% das demandas surgem em função da hipossuficiência econômica, e os outros 20% devem-se a causas no âmbito criminal. Entre aqueles que não dispõem de recursos, 90% têm suas necessidades atendidas, enquanto entre os envolvidos em ações criminais, só 40% são beneficiados com a gratuidade.

Suponha que um indivíduo do cadastro dos que procuram a Defensoria seja sorteado ao acaso, verificando-se tratar-se de alguém atendido gratuitamente. Então, a probabilidade de que o sorteado seja um dos que procuraram a Defensoria por causa de questões criminais é igual a:

✂️ a) 1/10;
✂️ b) 2/10;
✂️ c) 6/10;
✂️ d) 7/10;
✂️ e) 9/10;

16Q684832 | Probabilidade e Estatística, Distribuições de Probabilidade, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Uma AAS (X1, X2,... , Xn) de tamanho n, onde cada uma das variáveis Xi é de Bernoulli, tipo 0 ou 1, todas com o mesmo parâmetro p, é extraída.

Considerando as distribuições exatas e os principais teoremas de convergência em distribuição, é correto afirmar que:

✂️ a) se a extração da amostra só é finalizada quando Xk = 1, então K tem distribuição de Pascal com parâmetro p;
✂️ b) ?Xi/n também terá distribuição de Bernoulli;
✂️ c) ?Xi converge em distribuição para uma Normal;
✂️ d) se a extração da amostra só é encerrada quando Xk = 1, pela J-ésima vez, então K tem distribuição de Binomial Negativa com parâmetros J e p;
✂️ e) ?Xi terá distribuição aproximadamente normal com média p e variância p.(1-p).

17Q683684 | Probabilidade e Estatística, Censo e Amostragem, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

A independência entre os eventos de dado espaço amostral expressa, matematicamente, uma regra de proporcionalidade entre as medidas de probabilidades.

Tendo em consideração essa abordagem do conceito, é correto afirmar que:

✂️ a) para eventos A e B não vazios P (A|B) = 1 – P (B|A);
✂️ b) se A é independente de B e B é independente de C, então A é independente de C;
✂️ c) se A é independente de B, B é independente de C e C é independente de A, então A, B e C são ditos coletivamente ou mutuamente independentes;
✂️ d) se A, B e C são eventos não vazios e independentes dois a dois, então P(A ? B|C) = P(A).P(B);
✂️ e) se A e B são disjuntos e P(C) > 0, então P (A ? B|C) = P (A|C) + P (B|C).

18Q685632 | Português, Morfologia, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Texto associado.

Texto 1

Uma revista de Educação mostrava o seguinte segmento:

“Os modelos pedagógicos de nossas escolas ainda são muito mais direcionados ao ensino teórico para passar no funil do vestibular, obrigando os alunos a decorar fórmulas matemáticas, afluentes de rios ou a morfologia dos insetos para ter depois seus conhecimentos testados e avaliados por notas que não diferenciam as vocações ou interesses individuais. É uma avaliação cruel, que prioriza a inteligência da decoreba ao invés da inteligência criativa”.

“Os modelos pedagógicos de nossas escolas ainda são muito mais direcionados ao ensino teórico para passar no funil do vestibular...”; esse segmento (texto 1) mostra uma forma de voz passiva - “são direcionados” - sem que haja menção do agente dessa ação.

O pensamento abaixo em que há uma forma de voz passiva com a indicação do agente é

✂️ a) “A natureza só é comandada se é obedecida”;
✂️ b) “Dada a causa, a natureza produz o efeito no modo mais breve em que pode ser produzido”;
✂️ c) “O mundo será julgado pelas crianças. O espírito da infância julgará o mundo”;
✂️ d) “Existe alguma religião cujos fiéis possam ser apontados como nitidamente mais amáveis e dignos de confiança do que os de qualquer outra?”;
✂️ e) “A sabedoria não pode ser transmitida. A sabedoria que um sábio tenta transmitir soa mais como loucura”.

19Q693319 | Probabilidade e Estatística, Cálculo de Probabilidades, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) que tem distribuição uniforme no quadrado 0 < x < 1 e 0 < y < 1 e Zero fora dele. Por uma transformação linear é definida a v.a. bidimensional (Z,W) da seguinte maneira:

Z = X + Y e W = X – Y

Então, sobre essa outra variável bidimensional, é correto afirmar que:

✂️ a) E(W) = E(Z) = 0,5;
✂️ b) o Jacobiano da transformação de (X,Y) para (Z,W) vale 0,25;
✂️ c) Var(Z) > Var (W);
✂️ d) assim como X e Y, as variáveis Z e W são independentes;
✂️ e) o domínio para a ƒz·w(z,w) ? 0 também é um quadrado no plano (Z,W) com medida da diagonal igual a 2.

20Q685010 | Probabilidade e Estatística, Técnico Superior Especializado Estatística, DPE RJ, FGV, 2019

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo (? = 1) ou não (? = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.

Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:

✂️ a) P (Ser mentiroso / Positivo para mentira) = 0,72;
✂️ b) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,36;
✂️ c) P (Não mentiroso / Negativo para mentira) = 0,60;
✂️ d) P (Ser mentiroso / Negativo para mentira) = 0,08;
✂️ e) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,25.