Questões de CMC com Gabarito (Comentado)

1Q1058693 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática, CMC, Exército, 2017

Um avião decola do aeroporto Santos Dumont, no Rio de Janeiro, com todas as poltronas ocupadas, cada uma com um único passageiro, tendo como destino final o aeroporto Salgado Filho, em Porto Alegre, com uma escala (parada) no aeroporto Afonso Pena - São José dos Pinhais na região metropolitana de Curitiba. Ao chegar ao aeroporto Afonso Pena, 50% dos passageiros que estavam a bordo dessa aeronave desembarcaram. Em seguida, no mesmo aeroporto, embarcou 50% do número de passageiros que permaneceram no avião após o desembarque. O avião então decolou e após algum tempo chegou ao destino final, o aeroporto Salgado Filho. Ao final da viagem, havia 180 passageiros no avião e várias poltronas vazias. Com base nas informações oferecidas, o número total de poltronas destinadas a passageiros que esse avião possui é igual a:

✂️ a) 180
✂️ b) 220
✂️ c) 240
✂️ d) 250
✂️ e) 300

2Q1058696 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática, CMC, Exército, 2017

Um dado comum tem o formato de um cubo e suas faces são numeradas de 1 a 6, sendo que a soma de faces opostas resulta sempre em 7. Mateus tem 4 dados comuns de 1 cm de lado e resolve colar algumas faces para formar um novo objeto. Primeiro, ele pega dois dados e cola as faces com o número três uma na outra, formando um paralelepípedo. Em seguida, faz o mesmo com o outro par de dados, mas colando as faces com o número 6, formando outro paralelepípedo. Finalmente, escolhe uma face com o número quatro de cada um dos paralelepípedos formados e cola uma na outra, sobrepondo-as perfeitamente, formando um novo sólido. Mateus guardou esse sólido com a maior face apoiada na base de uma caixa em forma de paralelepípedo. Qual deve ser o menor volume da caixa que pode guardar esse sólido?

✂️ a) 4 cm³
✂️ b) 6 cm³
✂️ c) 8 cm³
✂️ d) 10 cm³
✂️ e) 12 cm³

3Q1058694 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática, CMC, Exército, 2017

Natália e Rafaela são irmãs e gostam muito de refresco de caju. Como em Curitiba não há produção dessa fruta, sua mãe Larissa comprou um frasco com 500 ml de suco concentrado. De acordo com as especificações do fabricante, esse suco deve ser diluído em água, formando um refresco para que então possa ser ingerido. Orienta ainda que o refresco deve conter de 10% a 25% de suco concentrado. Durante cada refeição, a família consome um litro de refresco de caju. Usando a quantidade máxima de suco concentrado, o refresco produzido com o frasco de 500 ml será suficiente para quantas refeições?

✂️ a) 1 refeição.
✂️ b) 2 refeições.
✂️ c) 3 refeições.
✂️ d) 4 refeições.
✂️ e) 5 refeições.

4Q1058691 | Matemática, Análise Combinatória em Matemática, Matemática, CMC, Exército, 2018

Os amigos Roberto, Bruno, Lucas e Fernando se reuniram para jogar bolinha de gude. Sabe-se que cada um tinha uma certa quantidade de bolinhas e combinaram que, ao final de cada partida, o perdedor retiraria da sua quantidade de bolinhas um número suficiente para dobrar a quantidade de bolinhas que cada um dos outros possuía no início de cada partida. Jogaram 4 partidas e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª partidas, respectivamente, Roberto, Bruno, Lucas e Fernando. Se no final da 4ª partida cada um ficou com 32 bolinhas, então no início da 1ª partida Roberto possuía:

✂️ a) 10 bolinhas.
✂️ b) 18 bolinhas.
✂️ c) 32 bolinhas.
✂️ d) 34 bolinhas.
✂️ e) 66 bolinhas.

5Q1058690 | Matemática, Álgebra, Matemática, CMC, Exército, 2018

Para preparar cafezinhos em uma cafeteira elétrica inicialmente desligada e com os ingredientes (água e café) já colocados, deve-se ligá-la e esperar 1 minuto para que ela aqueça e, a partir daí, comece a fazer o café. Além disso, sabe-se que o tempo gasto para fazer 16 cafezinhos, a partir do momento em que a cafeteira for ligada, é de 9 minutos e que, quando ela já estiver aquecida, o tempo de preparo de cada cafezinho não varia. Determine o tempo gasto para fazer 10 cafezinhos, considerando-a inicialmente desligada e com os ingredientes (água e café) já colocados.

✂️ a) 3 minutos
✂️ b) 4 minutos.
✂️ c) 5 minutos.
✂️ d) 6 minutos.
✂️ e) 7 minutos.

6Q1058686 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática, CMC, Exército, 2018

Renata é uma mulher de 60 kg que realiza atividades de musculação 5 vezes por semana e sempre está atenta à sua necessidade diária de ingestão de 100 g de proteínas. Sabendo que o pinhão é rico em proteínas, ela quer preparar um prato à base de pinhões que supra 50% da sua necessidade diária de proteína. Para calcular a quantidade de pinhões que deve colocar na receita, Renata observou as seguintes equivalências:
a. 1 kg de pinhão equivale a 2,4 litros de pinhão; e b. 200 mL de pinhão equivalem a 20 pinhões.
Considerando que todos os pinhões têm a mesma massa e que na receita eles são a única fonte de proteína, qual a quantidade de pinhões que Renata deve colocar na sua receita?

✂️ a) 12 pinhões
✂️ b) 14 pinhões
✂️ c) 15 pinhões.
✂️ d) 18 pinhões.
✂️ e) 20 pinhões.

7Q1058688 | Matemática, Geometria Plana, Matemática, CMC, Exército, 2018

No Colégio Militar de Curitiba (CMC), o Clube Mosaico proporciona aos alunos um contato com a expressão artística na qual eles quebram cerâmicas em pequenas peças coloridas e as colam, uma ao lado da outra, em uma superfície de madeira formando desenhos, desenvolvendo assim a criatividade, a concentração, a coordenação motora e a paciência.

Para construir um mosaico plano, um aluno do CMC, que participa do Clube Mosaico, trabalhou apenas com peças retangulares de tal forma que sobre o lado maior da primeira peça de base 10 cm e de altura 11 cm, colou outra peça de base 11 cm e de altura 12 cm; sobre o maior lado dessa última peça, colou outra de base 12 cm e de altura 13 cm; e, assim sucessivamente, até colar a última peça com base de 29 cm e altura de 30 cm.

Após terminar o mosaico, o aluno calculou o produto das áreas de todas as peças retangulares usadas e determinou um número que termina com uma quantidade de algarismos zero igual a:

✂️ a) 7 algarismos zero.
✂️ b) 8 algarismos zero.
✂️ c) 9 algarismos zero.
✂️ d) 10 algarismos zero.
✂️ e) 11 algarismos zero.

9Q1058687 | Matemática, Álgebra, Matemática, CMC, Exército, 2018

Luli e Nath adoram fabricar Slime misturando cola branca com água boricada. Utilizando o mesmo recipiente como padrão para medir as quantidades utilizadas, Luli faz uma mistura com 3 (três) partes de cola branca para 2 (duas) partes de água boricada e Nath mistura 1 (uma) parte de cola branca para 2 (duas) partes de água boricada. Depois, elas fazem uma terceira mistura, juntando volumes iguais de cada uma das misturas anteriores. Sabendo que o custo de cada parte de cola branca é igual a R$ 6,00 e de cada parte de água boricada é igual a R$ 4,50, qual é o custo mínimo final do Slime fabricado por elas após a terceira mistura?

✂️ a) R$ 159,00
✂️ b) R$ 156,00
✂️ c) R$ 96,00
✂️ d) R$ 84,00
✂️ e) R$ 72,00

11Q1058692 | Matemática, Aritmética e Problemas, Matemática, CMC, Exército, 2017

A lesma é um molusco que se desloca lentamente. A velocidade recorde de uma lesma, já registrada em pesquisas, é de 16,5 cm a cada minuto. Considere uma lesma que sobe verticalmente uma parede com uma velocidade igual a dois terços da velocidade recorde registrada. Para subir os 11 m de altura da parede e chegar ao seu topo, ela se desloca verticalmente por 10 minutos e fica parada por 2 minutos, sobe verticalmente por mais 10 minutos e fica parada por mais 2 minutos, e assim sucessivamente. Se essa lesma começou a subir a parede às 10 horas, qual dos intervalos de tempo abaixo contém o horário que ela alcançará o topo dessa parede?

✂️ a) Entre 11h20 e 11h30.
✂️ b) Entre 11h30 e 11h40.
✂️ c) Entre 11h40 e 11h50.
✂️ d) Entre 11h50 e 12h00.
✂️ e) Entre 12h00 e 12h30.

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