Questões de Concursos

 Os diâmetros (em milímetros) de determinado tipo de arruela produzidos por uma grande fábrica formam uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Como a variância populacional é desconhecida, deseja-se obter um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 95%, com base nos resultados de uma amostra de tamanho 9. A média amostral apresentou um valor igual a 5 mm com uma variância igual a 3,24 mm². Considerando t _0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > _t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade, obteve-se que a amplitude deste intervalo, em mm, é igual a 

Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos (em metros) apresenta uma distribuição normal com média µ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m. Considerando na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo de confiança para ?, ao nível de confiança de 95%, é

O objetivo de um estudo é testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo X, a um determinado nível de significância ?, correspondente a 3 grupos I, II e III, independentes, cada um contendo 15 observações obtidas aleatoriamente. Pelo quadro de análise de variância, observou-se os seguintes resultados com relação às respectivas observações sabendo-se que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para a tomada de decisão é igual a 33,6.

Fonte de variação / Soma de quadrados
Entre grupos: X
Dentro dos grupos: Y
Total: 78

O valor do módulo de (X - Y) é igual a

Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é

Sobre análise multivariada, considere:

I. Na análise fatorial nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

II. Na análise de agrupamentos deve haver bastante homogeneidade interna (dentro do agrupamento) em cada um dos agrupamentos resultantes.

III. Na análise de correlação canônica o princípio subjacente é desenvolver uma combinação linear de cada conjunto de variáveis dependentes e independentes para minimizar a correlação entre esses dois conjuntos.

IV. O escalamento multidimensional é uma técnica multivariada apropriada para representar n elementos em um espaço dimensional menor que o original, levando em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

Está correto o que consta APENAS em

Seja X uma população { X₁, X₂, X₃, ... , X₁₀₀ } formada por 100 números estritamente positivos com um desvio padrão igual a 4 e com a soma dos quadrados de todos estes 100 números igual a 41.600. Seja Y uma outra população { Y₁, Y₂, Y₃, ... , Y₅₀ } formada por 50 números também estritamente positivos com uma média igual a da população anterior e com a soma dos quadrados de todos estes 50 números igual a 20.200. Os coeficientes de variação de X e de Y

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a ?².
II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [-k, 2k], onde k é um número real positivo.
III. P(Y > 2,2) = 0,3. IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:
e^-1 = 0,368
e^-2 = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Em uma grande empresa sabe-se que 20% dos funcionários não são filiados a nenhum sindicato, que 30% são filiados ao sindicato A e que os 50% restantes são filiados ao sindicato B. Seleciona-se ao acaso e com reposição uma amostra de 6 funcionários da empresa. A probabilidade dessa amostra conter 1 funcionário não filiado a nenhum sindicato, 2 filiados à A e 3 filiados à B é igual a

Cada um dos processos trabalhistas enviados a um órgão público para receber um parecer, são encaminhados para um dos seguintes juízes: A, B, C e D. Sabe-se que no mês de abril de 2014,

I. Os juízes A e B receberam, cada um, 30% dos processos que chegaram e os juízes C e D receberam, cada um, 20%.

II. Dos processos recebidos por A, B, C e D, respectivamente, 30%, 15%, 20% e 10%, receberam parecer no mesmo mês em que foram recebidos, ou seja, abril de 2014.

Um processo foi escolhido ao acaso dentre os recebidos em abril de 2014 e sabe-se que ele recebeu um parecer neste mesmo mês. A probabilidade de ele ter sido analisado pelo juiz A ou B é igual a

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a ?. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos é igual a

Dados:
e^-2 = 0,135
e^-4 = 0,018

As variáveis aleatórias X e Y representam a altura (em centímetros) dos habitantes de uma cidade e o peso (em quilos) dos habitantes de uma outra cidade, respectivamente. Considera-se que as correspondentes populações de X e Y são normalmente distribuídas e de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho 100 da população de X forneceu um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (?X), em cm, igual a [156,1 ; 163,9], sabendo-se que a variância populacional de X é igual a 625 cm2. Uma amostra aleatória de tamanho 400 da população de Y forneceu um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 88%, para a média (?Y), em kg, igual a [68,83 ; 71,17]. A variância populacional de Y, em kg² , é igual a

Pretende-se decidir, a um determinado nível de significância, se 5 amostras aleatórias independentes, formando 5 grupos, provêm de populações com médias iguais por meio do teste de Kruskal-Wallis. Com relação a este teste,

De um lote com 5 peças defeituosas e 15 boas, seleciona-se ao acaso e sem reposição uma amostra de 3 peças. A probabilidade de que essa amostra tenha mais do que uma peça defeituosa é

Para resolver a questão, use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.

A renda média de uma comunidade pode ser considerada como sendo uma variável aleatória com distribuição normal com média µ reais e desvio padrão de R$ 400,00. Se a porcentagem da população que tem renda superior a R$ 2.000,00 é de 67%, o valor de ?, em reais, é

Os estimadores não viesados E1 = mX - mY + Z e E₂ = (m - 12)X - mY + 13Z, em que m é um parâmetro real, são utilizados para a obtenção da média ? de uma população normal com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória extraída desta população, com reposição. Considerando o maior valor inteiro m tal que E₁ é mais eficiente que E₂, tem-se que a variância de E₁ é igual a

Para resolver a questão, use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,44) = 0,67;   P(Z < 0,5) = 0,691;   P(Z < 1) = 0,841;   P(Z < 1,5) = 0,933;   P(Z < 2,05) = 0,98. 

Uma máquina enche pacotes de um determinado cereal com um peso que pode ser considerado como uma variável aleatória X com média 250 g e desvio padrão de 12 g. Uma amostra aleatória, com reposição, de n pacotes é sorteada da produção da máquina. Seja Xa média amostral dessa amostra. O valor de n para que X não difira da sua média por mais do que 4,1 g, com probabilidade de 96%, é igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,2 + 0,8e^t ) ¹⁰ .

Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 0,5X + 2 é igual a

Um experimento será repetido até que um particular evento A ocorra pela segunda vez. Sabe-se que:

I. Todas as repetições do experimento são independentes.
II. A probabilidade de A ocorrer em cada repetição é igual a p.
III. A variável X que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela segunda vez tem média 3.

Nessas condições, a probabilidade condicional denotada por P(X = 2|X = 3) é igual a

Em uma determinada carreira profissional composta por 400 trabalhadores, verifica-se que a média aritmética das alturas de todos os trabalhadores é igual a 170 cm. Sabe-se que a média aritmética das alturas dos 250 trabalhadores do sexo masculino é igual à média aritmética das alturas dos 150 trabalhadores do sexo feminino. Os desvios padrões das alturas dos trabalhadores do sexo masculino e dos trabalhadores do sexo feminino são iguais a 12 cm e 20 cm, respectivamente. A variância (em cm²) das alturas de todos os trabalhadores desta carreira profissional é igual a