Por David Castilho em 10/01/2025 14:28:42🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos considerar que a numeração das páginas de um livro segue uma sequência de algarismos. Vamos analisar quantos algarismos são necessários para numerar as páginas de um livro com um determinado número de páginas.
Se o livro tiver apenas 1 página, serão necessários 1 algarismo para numerá-la (página 1).
Se o livro tiver de 2 a 9 páginas, serão necessários 2 algarismos para numerá-las (páginas 1 a 9).
Se o livro tiver de 10 a 99 páginas, serão necessários 2 algarismos para as dezenas e mais 1 algarismo para as unidades, totalizando 3 algarismos para numerá-las (páginas 10 a 99).
Se o livro tiver de 100 a 999 páginas, serão necessários 3 algarismos para as centenas, mais 2 algarismos para as dezenas e 1 algarismo para as unidades, totalizando 6 algarismos para numerá-las (páginas 100 a 999).
E assim por diante.
Vamos então calcular quantos algarismos são necessários para numerar as páginas de um livro com um determinado número de páginas:
1. Para um livro com 1 página: 1 algarismo.
2. Para um livro com 2 a 9 páginas: 2 algarismos cada.
3. Para um livro com 10 a 99 páginas: 3 algarismos cada.
4. Para um livro com 100 a 999 páginas: 6 algarismos cada.
5. Para um livro com 1000 a 9999 páginas: 9 algarismos cada.
Vamos então calcular quantas páginas tem o livro, considerando que foram usados 405 algarismos na numeração das páginas.
1. Para 1 página: 1 algarismo.
2. Para 2 a 9 páginas: (9 - 2 + 1) * 2 = 16 algarismos.
3. Para 10 a 99 páginas: (99 - 10 + 1) * 3 = 270 algarismos.
4. Para 100 a 171 páginas: (171 - 100 + 1) * 6 = 432 algarismos.
Portanto, o livro tem 171 páginas.
Gabarito: b) 171.
Se o livro tiver apenas 1 página, serão necessários 1 algarismo para numerá-la (página 1).
Se o livro tiver de 2 a 9 páginas, serão necessários 2 algarismos para numerá-las (páginas 1 a 9).
Se o livro tiver de 10 a 99 páginas, serão necessários 2 algarismos para as dezenas e mais 1 algarismo para as unidades, totalizando 3 algarismos para numerá-las (páginas 10 a 99).
Se o livro tiver de 100 a 999 páginas, serão necessários 3 algarismos para as centenas, mais 2 algarismos para as dezenas e 1 algarismo para as unidades, totalizando 6 algarismos para numerá-las (páginas 100 a 999).
E assim por diante.
Vamos então calcular quantos algarismos são necessários para numerar as páginas de um livro com um determinado número de páginas:
1. Para um livro com 1 página: 1 algarismo.
2. Para um livro com 2 a 9 páginas: 2 algarismos cada.
3. Para um livro com 10 a 99 páginas: 3 algarismos cada.
4. Para um livro com 100 a 999 páginas: 6 algarismos cada.
5. Para um livro com 1000 a 9999 páginas: 9 algarismos cada.
Vamos então calcular quantas páginas tem o livro, considerando que foram usados 405 algarismos na numeração das páginas.
1. Para 1 página: 1 algarismo.
2. Para 2 a 9 páginas: (9 - 2 + 1) * 2 = 16 algarismos.
3. Para 10 a 99 páginas: (99 - 10 + 1) * 3 = 270 algarismos.
4. Para 100 a 171 páginas: (171 - 100 + 1) * 6 = 432 algarismos.
Portanto, o livro tem 171 páginas.
Gabarito: b) 171.