Por Marcos de Castro em 05/01/2025 18:39:14🎓 Equipe Gabarite
Para calcular o intervalo de confiança com base nos resultados da amostra, utilizaremos a fórmula do intervalo de confiança para a média de uma população normal com variância desconhecida:
\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]
Onde:
- \( \bar{x} \) é a média amostral (5 mm)
- \( t_{\alpha/2} \) é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança de 95% e n-1 graus de liberdade
- \( s \) é o desvio padrão da amostra (raiz quadrada da variância, ou seja, \( \sqrt{3,24} = 1,8 \) mm)
- \( n \) é o tamanho da amostra (9 neste caso)
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e 8 graus de liberdade (9-1=8). Pela tabela fornecida, temos que \( t_{0,025} = 2,31 \).
Agora, podemos calcular o intervalo de confiança:
\[ 5 \pm 2,31 \times \frac{1,8}{\sqrt{9}} \]
\[ 5 \pm 2,31 \times \frac{1,8}{3} \]
\[ 5 \pm 2,31 \times 0,6 \]
\[ 5 \pm 1,386 \]
Intervalo de confiança: (3,614 ; 6,386)
Portanto, a amplitude deste intervalo é de 6,386 - 3,614 = 2,772 mm.
Gabarito: b) 2,772.
\[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]
Onde:
- \( \bar{x} \) é a média amostral (5 mm)
- \( t_{\alpha/2} \) é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança de 95% e n-1 graus de liberdade
- \( s \) é o desvio padrão da amostra (raiz quadrada da variância, ou seja, \( \sqrt{3,24} = 1,8 \) mm)
- \( n \) é o tamanho da amostra (9 neste caso)
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e 8 graus de liberdade (9-1=8). Pela tabela fornecida, temos que \( t_{0,025} = 2,31 \).
Agora, podemos calcular o intervalo de confiança:
\[ 5 \pm 2,31 \times \frac{1,8}{\sqrt{9}} \]
\[ 5 \pm 2,31 \times \frac{1,8}{3} \]
\[ 5 \pm 2,31 \times 0,6 \]
\[ 5 \pm 1,386 \]
Intervalo de confiança: (3,614 ; 6,386)
Portanto, a amplitude deste intervalo é de 6,386 - 3,614 = 2,772 mm.
Gabarito: b) 2,772.