Por Camila Duarte em 13/04/2025 17:33:18🎓 Equipe Gabarite
Gabarito: b)
Para resolver essa questão, utilizamos o conceito de distribuição normal de probabilidades. A variável aleatória H, que representa as alturas dos cidadãos, segue uma distribuição normal com média \( \mu = 1,70 \) m e desvio padrão \( \sigma = 0,04 \) m.
Queremos calcular a probabilidade de que um cidadão tenha mais de 1,75 m de altura. Para isso, precisamos calcular o valor de z na distribuição normal padrão, que é dado pela fórmula:
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
onde \( X = 1,75 \) m é o valor de altura que estamos interessados.
Substituindo os valores:
\[ z = \frac{1,75 - 1,70}{0,04} = \frac{0,05}{0,04} = 1,25 \]
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que \( Z > 1,25 \) em uma distribuição normal padrão. Utilizando tabelas de distribuição normal padrão ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
\[ P(Z > 1,25) \approx 0,1056 \]
Portanto, a probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais de 1,75 m de altura é aproximadamente 10,6%.
Para resolver essa questão, utilizamos o conceito de distribuição normal de probabilidades. A variável aleatória H, que representa as alturas dos cidadãos, segue uma distribuição normal com média \( \mu = 1,70 \) m e desvio padrão \( \sigma = 0,04 \) m.
Queremos calcular a probabilidade de que um cidadão tenha mais de 1,75 m de altura. Para isso, precisamos calcular o valor de z na distribuição normal padrão, que é dado pela fórmula:
\[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]
onde \( X = 1,75 \) m é o valor de altura que estamos interessados.
Substituindo os valores:
\[ z = \frac{1,75 - 1,70}{0,04} = \frac{0,05}{0,04} = 1,25 \]
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de que \( Z > 1,25 \) em uma distribuição normal padrão. Utilizando tabelas de distribuição normal padrão ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos que:
\[ P(Z > 1,25) \approx 0,1056 \]
Portanto, a probabilidade de que um cidadão desse país tenha mais de 1,75 m de altura é aproximadamente 10,6%.