Por David Castilho em 06/01/2025 22:56:23🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Adição e o Princípio da Multiplicação.
Vamos considerar que a primeira faixa pode ser pintada de qualquer cor, ou seja, temos 3 opções de cores para a primeira faixa.
Para a segunda faixa, não podemos pintá-la com a mesma cor da primeira faixa. Portanto, teremos 2 opções de cores para a segunda faixa.
A partir da terceira faixa, teremos novamente 3 opções de cores, pois podemos pintar com qualquer uma das 3 cores disponíveis, desde que não seja igual à cor da faixa anterior.
Assim, a quantidade total de maneiras de pintar o tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é dada por:
3 (opções para a primeira faixa) * 2 (opções para a segunda faixa) * 3^6 (opções para as próximas 6 faixas) = 3 * 2 * 3^6 = 3 * 2 * 729 = 4374
Portanto, a quantidade de maneiras de pintar o tapete é de 4374, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: b) 384
Vamos considerar que a primeira faixa pode ser pintada de qualquer cor, ou seja, temos 3 opções de cores para a primeira faixa.
Para a segunda faixa, não podemos pintá-la com a mesma cor da primeira faixa. Portanto, teremos 2 opções de cores para a segunda faixa.
A partir da terceira faixa, teremos novamente 3 opções de cores, pois podemos pintar com qualquer uma das 3 cores disponíveis, desde que não seja igual à cor da faixa anterior.
Assim, a quantidade total de maneiras de pintar o tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é dada por:
3 (opções para a primeira faixa) * 2 (opções para a segunda faixa) * 3^6 (opções para as próximas 6 faixas) = 3 * 2 * 3^6 = 3 * 2 * 729 = 4374
Portanto, a quantidade de maneiras de pintar o tapete é de 4374, o que corresponde à alternativa:
Gabarito: b) 384