Se (m - 3)! = 720, qual o valor de (m - 5)!?

Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o conceito de fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos de 1 até n.

No enunciado, temos que (m - 3)! = 720. Isso significa que o fatorial de (m - 3) é igual a 720.

Agora, queremos encontrar o valor de (m - 5)!. Podemos relacionar isso com o fatorial de (m - 3) da seguinte forma:

(m - 3)! = (m - 3) * (m - 4) * (m - 5)!

Sabemos que (m - 3)! = 720, então podemos substituir na equação acima:

720 = (m - 3) * (m - 4) * (m - 5)!

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de (m - 5)!.

720 = (m - 3) * (m - 4) * (m - 5)!
720 = (m^2 - 7m + 12) * (m - 5)!
720 = m^3 - 12m^2 + 35m - 60

Agora, precisamos encontrar os valores de m que satisfazem essa equação para então calcular (m - 5)!.

Resolvendo a equação, encontramos que m = 8.

Agora, substituímos m = 8 na expressão (m - 5)!:

(m - 5)! = (8 - 5)!
(m - 5)! = 3!
(m - 5)! = 3 * 2 * 1
(m - 5)! = 6

Portanto, o valor de (m - 5)! é 6.

Gabarito: a) 24