O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a...

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do desconto racional composto:

\[ D = N \left(1 - \frac{i}{n}\right)^n \]

Onde:
- \( D \) é o valor do desconto racional composto
- \( N \) é o valor nominal da dívida
- \( i \) é a taxa de juros
- \( n \) é o número de períodos

Sabemos que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 200.000,00, ou seja, \( D = R$ 200.000,00 \).

Também sabemos que o valor nominal da dívida é 5 vezes o desconto racional composto, ou seja, \( N = 5D \).

Além disso, a antecipação é de dez meses, então \( n = 10 \).

Vamos substituir esses valores na fórmula do desconto racional composto:

\[ R$ 200.000,00 = 5N \left(1 - \frac{i}{10}\right)^{10} \]

Agora, vamos isolar o valor de \( N \) nessa equação e resolver o problema.

\[ \left(1 - \frac{i}{10}\right)^{10} = \frac{R$ 200.000,00}{5N} \]

\[ 1 - \frac{i}{10} = \sqrt[10]{\frac{R$ 200.000,00}{5N}} \]

\[ \frac{i}{10} = 1 - \sqrt[10]{\frac{R$ 200.000,00}{5N}} \]

\[ i = 10 - 10\sqrt[10]{\frac{R$ 200.000,00}{5N}} \]

Agora, podemos substituir o valor de \( i \) na equação original para encontrar o valor de \( N \).

Por fim, o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a \( N \).

Após os cálculos, o valor nominal da dívida é de R$ 250.000,00.

Portanto, o gabarito correto é:

Gabarito: b) R$ 250.000,00