Por David Castilho em 07/01/2025 08:17:37🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos considerar que a função quadrática é dada por \( f(x) = a(x - r_1)(x - r_2) \), onde \( r_1 \) e \( r_2 \) são as raízes da função, e \( a \) é um coeficiente que não influencia a localização das raízes, mas sim a concavidade da parábola.
Sabemos que uma das raízes é \( r_1 = -2 \). Como a função atinge seu valor máximo em \( x = 5 \), o eixo de simetria da parábola passa por esse ponto. Portanto, a outra raiz \( r_2 \) está simetricamente localizada em relação a esse eixo.
O eixo de simetria de uma parábola dada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \). Neste caso, como a função atinge o valor máximo em \( x = 5 \), temos que \( -\frac{b}{2a} = 5 \).
Como uma das raízes é \( r_1 = -2 \), a soma das raízes de uma função quadrática é dada por \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \). Substituindo os valores conhecidos, temos:
\[ -2 + r_2 = -\frac{b}{a} \]
Sabemos que \( -\frac{b}{2a} = 5 \), então \( b = -10a \). Substituindo na equação anterior:
\[ -2 + r_2 = -\frac{-10a}{a} \]
\[ -2 + r_2 = 10 \]
\[ r_2 = 10 + 2 \]
\[ r_2 = 12 \]
Portanto, a outra raiz da função quadrática é \( r_2 = 12 \). Assim, o valor correto é a alternativa:
Gabarito: d) 12
Sabemos que uma das raízes é \( r_1 = -2 \). Como a função atinge seu valor máximo em \( x = 5 \), o eixo de simetria da parábola passa por esse ponto. Portanto, a outra raiz \( r_2 \) está simetricamente localizada em relação a esse eixo.
O eixo de simetria de uma parábola dada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é dado por \( x = -\frac{b}{2a} \). Neste caso, como a função atinge o valor máximo em \( x = 5 \), temos que \( -\frac{b}{2a} = 5 \).
Como uma das raízes é \( r_1 = -2 \), a soma das raízes de uma função quadrática é dada por \( r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} \). Substituindo os valores conhecidos, temos:
\[ -2 + r_2 = -\frac{b}{a} \]
Sabemos que \( -\frac{b}{2a} = 5 \), então \( b = -10a \). Substituindo na equação anterior:
\[ -2 + r_2 = -\frac{-10a}{a} \]
\[ -2 + r_2 = 10 \]
\[ r_2 = 10 + 2 \]
\[ r_2 = 12 \]
Portanto, a outra raiz da função quadrática é \( r_2 = 12 \). Assim, o valor correto é a alternativa:
Gabarito: d) 12