Considerando que um grupamento de 60 policiais militares em que haja 15 mulheres e 45 h...

Para resolver essa questão, vamos calcular o número de maneiras distintas de escolher 6 militares para formarem a primeira equipe.

Temos um total de 60 policiais militares, dos quais 15 são mulheres e 45 são homens. Como precisamos escolher 6 militares para formar a equipe, vamos calcular o número de maneiras de escolher 6 militares, levando em consideração a proporção de homens e mulheres.

Para formar a primeira equipe, podemos ter diferentes combinações de homens e mulheres. Vamos considerar os seguintes casos:

1. 6 homens: Como temos 45 homens, o número de maneiras de escolher 6 homens é dado por C(45, 6) = 45! / (6! * (45-6)!) = 8145060.

2. 5 homens e 1 mulher: O número de maneiras de escolher 5 homens entre os 45 disponíveis é C(45, 5) = 45! / (5! * (45-5)!) = 1221759. Para escolher 1 mulher entre as 15 disponíveis, temos C(15, 1) = 15.

3. 4 homens e 2 mulheres: O número de maneiras de escolher 4 homens entre os 45 disponíveis é C(45, 4) = 45! / (4! * (45-4)!) = 1221759. Para escolher 2 mulheres entre as 15 disponíveis, temos C(15, 2) = 105.

Agora, vamos somar o número de maneiras de formar a primeira equipe considerando os casos acima:

8145060 (6 homens) + 1221759 * 15 (5 homens e 1 mulher) + 1221759 * 105 (4 homens e 2 mulheres) = 8145060 + 18326385 + 128284095 = 157709540.

Portanto, o número de maneiras distintas de escolher 6 militares para formarem a primeira equipe é 157709540, que é superior a 55^3 = 166375.

Gabarito: a) Certo