Por Camila Duarte em 01/01/2025 23:13:49🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o valor do juro simples obtido com a aplicação do capital de R$ 14.700,00 e em seguida utilizaremos esse valor para calcular o montante da aplicação a juros compostos de R$ 18.000,00.
1) Cálculo do juro simples:
- 1/3 de R$ 14.700,00 à taxa de 6% ao mês por um trimestre:
J = P * i * n
J1 = (1/3) * R$ 14.700,00 * 6/100 * 3
J1 = R$ 294,00
- 2/5 de R$ 14.700,00 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses:
J2 = (2/5) * R$ 14.700,00 * 13/100 * 5/2
J2 = R$ 760,50
- O restante do capital foi aplicado à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre, ou seja, 6 meses. Vamos chamar esse valor de J3.
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20, então temos que:
J3 = R$ 3.616,20 - (J1 + J2)
J3 = R$ 3.616,20 - (R$ 294,00 + R$ 760,50)
J3 = R$ 2.561,70
2) Agora que temos o valor do juro simples total, podemos calcular o montante da aplicação a juros compostos de R$ 18.000,00 à taxa de x% ao bimestre por 4 meses.
Utilizaremos a fórmula do montante no regime de juros compostos:
M = P * (1 + i)^n
Onde:
P = R$ 18.000,00 (capital inicial)
i = x/100 (taxa de juros ao bimestre)
n = 4 meses
Substituindo na fórmula, temos:
M = R$ 18.000,00 * (1 + x/100)^4
Como o montante é o que queremos descobrir, vamos calcular o montante com base no juro simples obtido anteriormente:
M = R$ 18.000,00 + J3
M = R$ 18.000,00 + R$ 2.561,70
M = R$ 20.561,70
Portanto, o montante da aplicação a juros compostos de R$ 18.000,00 à taxa de x% ao bimestre por 4 meses será de R$ 20.561,70.
Gabarito: a) R$ 20.608,20
1) Cálculo do juro simples:
- 1/3 de R$ 14.700,00 à taxa de 6% ao mês por um trimestre:
J = P * i * n
J1 = (1/3) * R$ 14.700,00 * 6/100 * 3
J1 = R$ 294,00
- 2/5 de R$ 14.700,00 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses:
J2 = (2/5) * R$ 14.700,00 * 13/100 * 5/2
J2 = R$ 760,50
- O restante do capital foi aplicado à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre, ou seja, 6 meses. Vamos chamar esse valor de J3.
O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20, então temos que:
J3 = R$ 3.616,20 - (J1 + J2)
J3 = R$ 3.616,20 - (R$ 294,00 + R$ 760,50)
J3 = R$ 2.561,70
2) Agora que temos o valor do juro simples total, podemos calcular o montante da aplicação a juros compostos de R$ 18.000,00 à taxa de x% ao bimestre por 4 meses.
Utilizaremos a fórmula do montante no regime de juros compostos:
M = P * (1 + i)^n
Onde:
P = R$ 18.000,00 (capital inicial)
i = x/100 (taxa de juros ao bimestre)
n = 4 meses
Substituindo na fórmula, temos:
M = R$ 18.000,00 * (1 + x/100)^4
Como o montante é o que queremos descobrir, vamos calcular o montante com base no juro simples obtido anteriormente:
M = R$ 18.000,00 + J3
M = R$ 18.000,00 + R$ 2.561,70
M = R$ 20.561,70
Portanto, o montante da aplicação a juros compostos de R$ 18.000,00 à taxa de x% ao bimestre por 4 meses será de R$ 20.561,70.
Gabarito: a) R$ 20.608,20