Questões Matemática

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Q17569 | Matemática, Oficial da Polícia Militar, Polícia Militar MT, UNEMAT

O crescimento do número de bandidos presos em uma cidade que teve seu policiamento reforçado obedece à função f(t) = f (0) . 42t onde t é horas.

O valor de t para que a quantidade inicial f (0) de presos duplique é:
Matheus Fernandes
Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 09:51:31🎓 Equipe Gabarite
Para encontrar o valor de \( t \) para que a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplique, precisamos encontrar o valor de \( t \) que faz com que \( f(t) \) seja o dobro de \( f(0) \).

Dado que \( f(t) = f(0) \cdot 4^{2t} \), quando a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplicar, teremos \( f(t) = 2 \cdot f(0) \).

Substituindo na equação, temos:

\( 2 \cdot f(0) = f(0) \cdot 4^{2t} \)

Dividindo ambos os lados por \( f(0) \), obtemos:

\( 2 = 4^{2t} \)

Agora, vamos resolver a equação:

\( 2 = 4^{2t} \)

\( 2 = (2^2)^{2t} \)

\( 2 = 2^{4t} \)

Agora, igualamos as bases:

\( 2 = 2^{4t} \)

Como as bases são iguais, os expoentes também são iguais:

\( 4t = 1 \)

\( t = \frac{1}{4} \)

Portanto, o valor de \( t \) para que a quantidade inicial \( f(0) \) de presos duplique é \( t = \frac{1}{4} \).

Gabarito: b) 1/4
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