Por Marcos de Castro em 07/01/2025 12:25:34🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro vamos calcular o valor aproximado da viatura após 10 anos de desvalorização à taxa composta de 5% ao ano.
Sabemos que a fórmula para calcular o valor futuro de um montante com taxa composta é dada por:
\[VF = VP \times (1 + i)^n\]
Onde:
- VF é o valor futuro
- VP é o valor presente
- i é a taxa de juros
- n é o número de períodos
Neste caso, o valor presente (VP) da viatura é R$ 80.000,00, a taxa de juros (i) é 5% ao ano e o número de períodos (n) é 10 anos.
Substituindo na fórmula, temos:
\[VF = 80.000 \times (1 + 0,05)^{10}\]
\[VF = 80.000 \times (1,05)^{10}\]
\[VF = 80.000 \times 1,62889\]
\[VF ≈ 130.311,20\]
Portanto, após 10 anos, o valor aproximado da viatura será de R$ 130.311,20.
Agora, vamos verificar se esse valor é menor que R$ 45.000,00.
Como 0,6 é um valor aproximado para 0,95 elevado à décima potência, temos que:
\[0,95^{10} ≈ 0,6\]
Isso significa que o valor aproximado de 0,95 elevado à décima potência é 0,6.
Como R$ 130.311,20 é maior que R$ 45.000,00, a afirmação de que a viatura valerá menos de R$ 45.000,00 após 10 anos está ERRADA.
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: b) Errado
Sabemos que a fórmula para calcular o valor futuro de um montante com taxa composta é dada por:
\[VF = VP \times (1 + i)^n\]
Onde:
- VF é o valor futuro
- VP é o valor presente
- i é a taxa de juros
- n é o número de períodos
Neste caso, o valor presente (VP) da viatura é R$ 80.000,00, a taxa de juros (i) é 5% ao ano e o número de períodos (n) é 10 anos.
Substituindo na fórmula, temos:
\[VF = 80.000 \times (1 + 0,05)^{10}\]
\[VF = 80.000 \times (1,05)^{10}\]
\[VF = 80.000 \times 1,62889\]
\[VF ≈ 130.311,20\]
Portanto, após 10 anos, o valor aproximado da viatura será de R$ 130.311,20.
Agora, vamos verificar se esse valor é menor que R$ 45.000,00.
Como 0,6 é um valor aproximado para 0,95 elevado à décima potência, temos que:
\[0,95^{10} ≈ 0,6\]
Isso significa que o valor aproximado de 0,95 elevado à décima potência é 0,6.
Como R$ 130.311,20 é maior que R$ 45.000,00, a afirmação de que a viatura valerá menos de R$ 45.000,00 após 10 anos está ERRADA.
Portanto, o gabarito da questão é:
Gabarito: b) Errado