Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$ 5 460,00...

Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula do montante (M) em uma aplicação a juros simples:

M = C * (1 + i * n)

Onde:
M é o montante,
C é o capital inicial,
i é a taxa de juros,
n é o número de períodos.

Vamos chamar o capital inicial de C e a taxa de juros de i.

1) No primeiro caso, o capital produz em 2 meses o montante de R$ 5.460,00:
M1 = C * (1 + i * 2)
5.460 = C * (1 + 2i)

2) No segundo caso, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$ 5.850,00:
M2 = C * (1 + i * 5)
5.850 = C * (1 + 5i)

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor do capital C.

Multiplicando a primeira equação por 5 e a segunda por 2 para igualar os coeficientes de i, temos:
5 * 5.460 = 5C + 10Ci
2 * 5.850 = 2C + 10Ci

27.300 = 5C + 10Ci
11.700 = 2C + 10Ci

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:
27.300 - 11.700 = 5C - 2C
15.600 = 3C
C = 15.600 / 3
C = 5.200

Portanto, o valor desse capital é de R$ 5.200,00.

Gabarito: b) R$ 5.200,00