Por David Castilho em 09/01/2025 19:51:27🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos permite encontrar a interseção entre os conjuntos de alunos que estudam Francês e Inglês.
Seja:
- A = conjunto de alunos que estudam Francês,
- B = conjunto de alunos que estudam Inglês,
- U = conjunto universo de todos os alunos.
Sabemos que:
- |A| = 45% de 1000 alunos = 0,45 * 1000 = 450 alunos estudam Francês,
- |B| = 49% de 1000 alunos = 0,49 * 1000 = 490 alunos estudam Inglês,
- |A ∪ B| = 72% de 1000 alunos = 0,72 * 1000 = 720 alunos estudam pelo menos um dos idiomas.
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos a seguinte fórmula:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
720 = 450 + 490 - |A ∩ B|,
720 = 940 - |A ∩ B|,
|A ∩ B| = 940 - 720,
|A ∩ B| = 220.
Portanto, a quantidade de alunos que estudam os dois idiomas oferecidos é de 220 alunos.
Gabarito: c) 220 alunos.
Seja:
- A = conjunto de alunos que estudam Francês,
- B = conjunto de alunos que estudam Inglês,
- U = conjunto universo de todos os alunos.
Sabemos que:
- |A| = 45% de 1000 alunos = 0,45 * 1000 = 450 alunos estudam Francês,
- |B| = 49% de 1000 alunos = 0,49 * 1000 = 490 alunos estudam Inglês,
- |A ∪ B| = 72% de 1000 alunos = 0,72 * 1000 = 720 alunos estudam pelo menos um dos idiomas.
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos a seguinte fórmula:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
720 = 450 + 490 - |A ∩ B|,
720 = 940 - |A ∩ B|,
|A ∩ B| = 940 - 720,
|A ∩ B| = 220.
Portanto, a quantidade de alunos que estudam os dois idiomas oferecidos é de 220 alunos.
Gabarito: c) 220 alunos.