O investidor obteria o mesmo montante se aplicasse o mesmo capital, por 3 anos, a j...

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o montante obtido com a aplicação do capital de R$ 10.000,00 a juros compostos por 2 anos a uma taxa de 10% ao ano.

Utilizamos a fórmula do montante em juros compostos:

\[ M = C \times (1 + i)^n \]

Onde:
- \( M \) é o montante final,
- \( C \) é o capital inicial (R$ 10.000,00),
- \( i \) é a taxa de juros (10% ou 0,10 em forma decimal),
- \( n \) é o número de períodos de capitalização (2 anos).

Substituindo na fórmula, temos:

\[ M = 10.000 \times (1 + 0,10)^2 \]
\[ M = 10.000 \times (1,10)^2 \]
\[ M = 10.000 \times 1,21 \]
\[ M = 12.100 \]

Portanto, o montante obtido com juros compostos após 2 anos é de R$ 12.100,00.

Agora, vamos calcular o montante obtido com a aplicação do mesmo capital de R$ 10.000,00 a juros simples por 3 anos.

Utilizamos a fórmula do montante em juros simples:

\[ M = C \times (1 + i \times n) \]

Onde:
- \( M \) é o montante final,
- \( C \) é o capital inicial (R$ 10.000,00),
- \( i \) é a taxa de juros (que queremos descobrir),
- \( n \) é o número de períodos de capitalização (3 anos).

Substituindo na fórmula, temos:

\[ 12.100 = 10.000 \times (1 + i \times 3) \]
\[ 12.100 = 10.000 \times (1 + 3i) \]
\[ 1,21 = 1 + 3i \]
\[ 3i = 0,21 \]
\[ i = 0,07 \]

Portanto, a taxa de juros simples necessária para obter o mesmo montante em 3 anos é de 7%, que corresponde à alternativa a).

Gabarito: a)