Por Camila Duarte em 30/12/2024 14:25:50🎓 Equipe Gabarite
Para determinar o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o ponto de máximo da função lucro L(x) = R(x) - C(x), onde R(x) é a receita e C(x) é o custo de produção.
Dado que C(x) = x² - 500x + 100 e R(x) = 2000x - x², podemos substituir essas expressões na função lucro:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = (2000x - x²) - (x² - 500x + 100)
L(x) = 2000x - x² - x² + 500x - 100
L(x) = 2000x - 2x² + 500x - 100
L(x) = 2500x - 2x² - 100
Agora, para encontrar o número de peças que maximiza o lucro, devemos derivar a função lucro em relação a x e igualar a zero para encontrar o ponto crítico:
L'(x) = 2500 - 4x
Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação:
2500 - 4x = 0
4x = 2500
x = 2500 / 4
x = 625
Portanto, o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é 625.
Gabarito: a) 625
Dado que C(x) = x² - 500x + 100 e R(x) = 2000x - x², podemos substituir essas expressões na função lucro:
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = (2000x - x²) - (x² - 500x + 100)
L(x) = 2000x - x² - x² + 500x - 100
L(x) = 2000x - 2x² + 500x - 100
L(x) = 2500x - 2x² - 100
Agora, para encontrar o número de peças que maximiza o lucro, devemos derivar a função lucro em relação a x e igualar a zero para encontrar o ponto crítico:
L'(x) = 2500 - 4x
Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos a equação:
2500 - 4x = 0
4x = 2500
x = 2500 / 4
x = 625
Portanto, o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é 625.
Gabarito: a) 625