Por David Castilho em 14/01/2025 18:42:38🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar os dois números de \(x\) e \(y\).
Sabemos que a soma dos dois números é 17, então temos a equação:
\[x + y = 17\]
Também sabemos que o produto dos dois números é 52, então temos a equação:
\[x \cdot y = 52\]
Agora, precisamos encontrar os valores de \(x\) e \(y\) que satisfazem essas duas equações.
Uma forma de resolver é substituir \(y\) na primeira equação por \(17 - x\), ficando assim:
\[x \cdot (17 - x) = 52\]
Resolvendo essa equação, encontramos os valores de \(x\) e \(y\). Vamos lá:
\[17x - x^2 = 52\]
\[x^2 - 17x + 52 = 0\]
Agora, vamos encontrar os valores de \(x\) que satisfazem essa equação do segundo grau. Fazendo a fatoração ou utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos que \(x = 13\) e \(x = 4\).
Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos que \(y = 4\) e \(y = 13\).
Agora, para encontrar a diferença entre esses números, basta subtrair um do outro:
\[13 - 4 = 9\]
Portanto, a diferença entre esses números é 9.
Gabarito: a) 9.
Sabemos que a soma dos dois números é 17, então temos a equação:
\[x + y = 17\]
Também sabemos que o produto dos dois números é 52, então temos a equação:
\[x \cdot y = 52\]
Agora, precisamos encontrar os valores de \(x\) e \(y\) que satisfazem essas duas equações.
Uma forma de resolver é substituir \(y\) na primeira equação por \(17 - x\), ficando assim:
\[x \cdot (17 - x) = 52\]
Resolvendo essa equação, encontramos os valores de \(x\) e \(y\). Vamos lá:
\[17x - x^2 = 52\]
\[x^2 - 17x + 52 = 0\]
Agora, vamos encontrar os valores de \(x\) que satisfazem essa equação do segundo grau. Fazendo a fatoração ou utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos que \(x = 13\) e \(x = 4\).
Substituindo esses valores na primeira equação, encontramos que \(y = 4\) e \(y = 13\).
Agora, para encontrar a diferença entre esses números, basta subtrair um do outro:
\[13 - 4 = 9\]
Portanto, a diferença entre esses números é 9.
Gabarito: a) 9.