Uma variável aleatória X tem média 8 e variância 10. Seja Z = X(X-1). A médi...

Para encontrar a média da variável aleatória Z = X(X-1), primeiro precisamos calcular a média de Z. Vamos usar a propriedade de linearidade da média para variáveis aleatórias independentes.

Sabemos que a média de Z é dada por E[Z] = E[X(X-1)].

Vamos expandir essa expressão:
E[Z] = E[X^2 - X] = E[X^2] - E[X].

Sabemos que a variância de X é dada por Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2.
Dado que a variância de X é 10 e a média de X é 8, podemos substituir na equação acima:
10 = E[X^2] - 8^2,
10 = E[X^2] - 64,
E[X^2] = 74.

Agora podemos substituir E[X^2] na expressão da média de Z:
E[Z] = 74 - 8,
E[Z] = 66.

Portanto, a média da variável aleatória Z é 66.

Gabarito: b) 66.