Por Marcos de Castro em 05/01/2025 18:11:36🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona o Sistema de Amortização Constante (SAC) e como são calculadas as prestações mensais de um financiamento nesse sistema.
No SAC, as prestações são compostas por uma parte de amortização do saldo devedor e outra parte de juros sobre o saldo devedor. A cada mês, a parte de amortização é a mesma, e a parte de juros é calculada sobre o saldo devedor restante.
Vamos calcular o valor do financiamento após a entrada de 50 mil reais. Inicialmente, o valor do financiamento é de 200 mil reais, e a entrada de 50 mil reais reduz esse valor para 150 mil reais.
Agora, vamos calcular o valor da prestação mensal. A fórmula para o cálculo da prestação no SAC é:
\[ P = \frac{S \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}} \]
Onde:
- \( P \) é o valor da prestação
- \( S \) é o saldo devedor
- \( i \) é a taxa de juros mensal
- \( n \) é o número total de prestações
No primeiro mês, o saldo devedor é de 150 mil reais. A taxa de juros é de 1% ao mês e o prazo do financiamento é de 20 anos, ou seja, 240 meses.
Substituindo na fórmula, temos:
\[ P = \frac{150000 \cdot 0,01}{1 - (1 + 0,01)^{-240}} \]
\[ P = \frac{1500}{1 - 0,01^{-240}} \]
\[ P = \frac{1500}{1 - 0,3766} \]
\[ P = \frac{1500}{0,6234} \]
\[ P ≈ 2405,41 \]
Portanto, a primeira prestação é de aproximadamente 2405,41 reais.
Agora, para calcular o valor da segunda prestação, precisamos considerar que a parte de amortização é a mesma, mas o saldo devedor será atualizado subtraindo a parte de amortização da primeira prestação.
Vamos calcular:
- Amortização: 1500 reais
- Juros: 150000 * 0,01 = 1500 reais
- Seguro especial: 75 reais
- Despesa administrativa: 25 reais
Portanto, o valor total da segunda prestação será:
\[ 1500 + 1500 + 75 + 25 = 3000 + 100 = 3100 \]
Portanto, o valor da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento é de 3100 reais.
Gabarito: b) 2.218,75
No SAC, as prestações são compostas por uma parte de amortização do saldo devedor e outra parte de juros sobre o saldo devedor. A cada mês, a parte de amortização é a mesma, e a parte de juros é calculada sobre o saldo devedor restante.
Vamos calcular o valor do financiamento após a entrada de 50 mil reais. Inicialmente, o valor do financiamento é de 200 mil reais, e a entrada de 50 mil reais reduz esse valor para 150 mil reais.
Agora, vamos calcular o valor da prestação mensal. A fórmula para o cálculo da prestação no SAC é:
\[ P = \frac{S \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}} \]
Onde:
- \( P \) é o valor da prestação
- \( S \) é o saldo devedor
- \( i \) é a taxa de juros mensal
- \( n \) é o número total de prestações
No primeiro mês, o saldo devedor é de 150 mil reais. A taxa de juros é de 1% ao mês e o prazo do financiamento é de 20 anos, ou seja, 240 meses.
Substituindo na fórmula, temos:
\[ P = \frac{150000 \cdot 0,01}{1 - (1 + 0,01)^{-240}} \]
\[ P = \frac{1500}{1 - 0,01^{-240}} \]
\[ P = \frac{1500}{1 - 0,3766} \]
\[ P = \frac{1500}{0,6234} \]
\[ P ≈ 2405,41 \]
Portanto, a primeira prestação é de aproximadamente 2405,41 reais.
Agora, para calcular o valor da segunda prestação, precisamos considerar que a parte de amortização é a mesma, mas o saldo devedor será atualizado subtraindo a parte de amortização da primeira prestação.
Vamos calcular:
- Amortização: 1500 reais
- Juros: 150000 * 0,01 = 1500 reais
- Seguro especial: 75 reais
- Despesa administrativa: 25 reais
Portanto, o valor total da segunda prestação será:
\[ 1500 + 1500 + 75 + 25 = 3000 + 100 = 3100 \]
Portanto, o valor da segunda prestação prevista na planilha de amortização desse financiamento é de 3100 reais.
Gabarito: b) 2.218,75