Questões Matemática Análise Combinatória ou Princípio da Contagem

Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais...

Responda: Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra po...

Q204789 | Matemática, Análise Combinatória ou Princípio da Contagem, Escriturário, Banco do Brasil, CESPE CEBRASPE

Texto associado.

O Banco do Brasil S.A. (BB) patrocina as equipes
masculina e feminina de vôlei de quadra e de praia. Segundo o
portal www.bb.com.br, em 2007, o voleibol brasileiro mostrou
mais uma vez a sua hegemonia no cenário internacional com a
conquista de 56 medalhas em 51 competições, tanto na quadra
quanto na praia. Nesse ano, o Brasil subiu ao lugar mais alto do
pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12
de bronze.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Considerando que o treinador de um time de vôlei disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.

Marcos de Castro
Por Marcos de Castro em 08/01/2025 22:30:11🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de combinação simples.

O treinador precisa formar um time de vôlei de 6 atletas, sendo que apenas 2 deles podem ser levantadores.

Vamos dividir em casos:

1. Caso 1: O time possui 1 levantador
Nesse caso, o treinador precisa escolher 1 levantador entre os 2 disponíveis e mais 5 jogadores entre os 10 restantes (12 jogadores - 2 levantadores).
O número de maneiras de escolher 1 levantador entre 2 é dado por C(2,1) = 2.
O número de maneiras de escolher 5 jogadores entre 10 é dado por C(10,5) = 252.

Portanto, o número total de maneiras de formar um time com 1 levantador é 2 * 252 = 504 maneiras.

2. Caso 2: O time não possui nenhum levantador
Nesse caso, o treinador precisa escolher 6 jogadores entre os 10 que não são levantadores.
O número de maneiras de escolher 6 jogadores entre 10 é dado por C(10,6) = 210.

Portanto, o número total de maneiras de formar um time sem nenhum levantador é 210 maneiras.

Somando os casos 1 e 2, temos um total de 504 + 210 = 714 maneiras diferentes de formar o time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador.

Portanto, o item está correto.

Gabarito: a) Certo