Um capital foi aplicado no sistema de juros simples durante 20 meses, e o montante rec...

M = C(1+it), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros simples e "t" é o tempo.

No nosso caso, é dito que o montante recebido no final de 20 meses de aplicação de um certo capital foi igual a 5/4 desse capital (ou 5C/4). Pede-se a taxa ao ano.

Assim, utilizando a fórmula do montante e fazendo a sua igualdade a 5C/4, teremos:

C[1 + (i/100)*(20/12)] = 5C/4 -----------veja que "i/100" é a taxa, percentualmente. E "20/12" é o tempo em meses relativo ao ano (12 meses). Desenvolvendo, vem:

C[1 + 20i/1.200] = 5C/4 ----------mmc dentro das chaves = 1.200:

C[(1.200+20i)/1.200] = 5C/4 --------dividindo ambos os membros por "C", tem-se:

(1.200 + 20i)/1.200 = 5/4 ---------multiplicando em cruz, teremos:

4*(1.200+20i) = 5*1.200

4.800 + 80i = 6.000

80i = 6.000-4.800

80i = 1.200

i = 1.200/80

i = 15

Pelo enunciado o capital passou para 5/4(c+j),
ou seja 5/4 = 4/4(c) + 1/4(j) em 20 meses,
portanto 1/4 = 25% em 20 meses
em 12 meses ???
25%----20 meses
X-----12 meses
Portanto x= 25%*12/20 = 15 ou seja 15% em 12 meses

Atribuindo um valor fictício para o capital ex: 1000, teremos então que o valor do montante será 5/4 de 1000 ou seja 1250, sendo assim houve um aumento de 25% em 20 meses. 20/5 e 25/5 teremos para cada 4 meses 5%, multiplicando por três obteremos para cada 12 meses 15%.

Aplicando-se a fórmula de Montante Simples:
M = C(1+i*t), onde: M = Montante
C = Capital
i = taxa
t = tempo

M = C(1+i*t)
5/4C = C [1+ (i/100 * 20/12)]----> Os "C" na equação se cancelam
5/4 = [1+ 20i/1200] --> Multiplicação das frações nos parênteses
5/4 = (1200/1200* 20i/1200) --> mmc(1;1200)= 1200
5/4 = (1200 + 20i)/1200
5*1200 = 4* (1200 + 20i)
6000 = 4800 + 80i
80i = 6000 - 4800
80i = 1200
i = 1200/80
i = 15%