Sejam os números irracionais: x = √3, y = √6, z = √12 e w = √24...

Para resolver essa questão, precisamos simplificar as expressões dadas e verificar qual delas resulta em um número natural.

Dado que:
x = √3
y = √6
z = √12
w = √24

Vamos calcular cada uma das expressões:

a) yw - xz
yw = √6 * √24 = √144 = 12
xz = √3 * √12 = √36 = 6
yw - xz = 12 - 6 = 6

b) xw + yz
xw = √3 * √24 = √72
yz = √6 * √12 = √72
xw + yz = √72 + √72 = 2√72

c) xy(w - z)
w - z = √24 - √12 = √24 - 2√3 = √24 - 2√3
xy(w - z) = √3 * √6 * (√24 - 2√3) = √432 - 6√18 = 12√3 - 18√2

d) xz(y + w)
y + w = √6 + √24
xz(y + w) = √3 * √12 * (√6 + √24) = √36 * (√6 + √24) = 6(√6 + √24) = 6√6 + 6√24

Analisando as expressões, vemos que a única que resulta em um número natural é a letra:

Gabarito: a) yw - xz.