Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos ...

Para calcular a área de um triângulo formado por três pontos no plano cartesiano, podemos utilizar a fórmula da determinante. A fórmula da determinante para encontrar a área de um triângulo com vértices A(x1, y1), B(x2, y2) e C(x3, y3) é dada por:

Área = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Vamos calcular a área do triângulo formado pelos pontos A(7, 5), B(3, 2) e C(7, 2):

Área = 1/2 * |7(2 - 2) + 3(2 - 5) + 7(5 - 2)|
Área = 1/2 * |7(0) + 3(-3) + 7(3)|
Área = 1/2 * |-9 + 21|
Área = 1/2 * 12
Área = 6

Portanto, a área do triângulo é 6.

Agora, para calcular o perímetro do triângulo, podemos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula da distância entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dada por:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Vamos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C:

AB = √((3 - 7)² + (2 - 5)²) = √((-4)² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
BC = √((7 - 3)² + (2 - 2)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4
AC = √((7 - 7)² + (2 - 5)²) = √(0² + (-3)²) = √9 = 3

Agora, somamos as distâncias para obter o perímetro:

Perímetro = AB + BC + AC
Perímetro = 5 + 4 + 3
Perímetro = 12

Portanto, a área do triângulo é 6 e o perímetro é 12.

Gabarito: d) 6 e 12.