Questões Matemática Proporções
Uma bomba enche um tanque em 3 horas, e uma válvula colocada no fundo o esvazia em 5...
Responda: Uma bomba enche um tanque em 3 horas, e uma válvula colocada no fundo o esvazia em 5 horas. Estando o tanque vazio, a bomba ligada e a válvula aberta, em quanto tempo o tanque estará cheio?
Por David Castilho em 06/01/2025 03:37:56🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, precisamos considerar o trabalho feito pela bomba e pela válvula, levando em conta que o trabalho é inversamente proporcional ao tempo gasto.
Vamos chamar a capacidade total do tanque de 1 unidade de volume.
A bomba enche o tanque em 3 horas, ou seja, a bomba faz 1/3 do trabalho em 1 hora.
A válvula esvazia o tanque em 5 horas, ou seja, a válvula faz 1/5 do trabalho em 1 hora.
Se a bomba está ligada e a válvula está aberta, o trabalho efetivo é dado pela diferença entre o trabalho da bomba e o trabalho da válvula.
Trabalho efetivo = 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15
Portanto, a cada hora, o tanque é preenchido em 2/15 da sua capacidade.
Para descobrir em quanto tempo o tanque estará cheio, dividimos a capacidade total (1 unidade) pela taxa de preenchimento (2/15).
Tempo necessário = 1 / (2/15) = 15/2 = 7,5 horas
Portanto, o tanque estará cheio em 7,5 horas.
Gabarito: d) 7,5 horas.
Vamos chamar a capacidade total do tanque de 1 unidade de volume.
A bomba enche o tanque em 3 horas, ou seja, a bomba faz 1/3 do trabalho em 1 hora.
A válvula esvazia o tanque em 5 horas, ou seja, a válvula faz 1/5 do trabalho em 1 hora.
Se a bomba está ligada e a válvula está aberta, o trabalho efetivo é dado pela diferença entre o trabalho da bomba e o trabalho da válvula.
Trabalho efetivo = 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15
Portanto, a cada hora, o tanque é preenchido em 2/15 da sua capacidade.
Para descobrir em quanto tempo o tanque estará cheio, dividimos a capacidade total (1 unidade) pela taxa de preenchimento (2/15).
Tempo necessário = 1 / (2/15) = 15/2 = 7,5 horas
Portanto, o tanque estará cheio em 7,5 horas.
Gabarito: d) 7,5 horas.