José aplica R$ 2.500,00 a juros simples pelo prazo de 45 dias, resgatando, ao final ...

Para resolver esse problema de juros simples, podemos utilizar a fórmula:

J = C * i * t

Onde:

J = valor dos juros
C = capital inicial (R$ 2.500,00)
i = taxa de juros mensal (o que queremos encontrar)
t = tempo em meses (45 dias equivalem a 1,5 meses)

Além disso, sabemos que o montante (valor total resgatado) é dado por:

M = C + J

Substituindo os valores conhecidos na fórmula do montante, temos:

2.657,50 = 2.500,00 + J
J = 2.657,50 - 2.500,00
J = 157,50

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula dos juros simples e resolvemos para encontrar a taxa mensal (i):

157,50 = 2.500,00 * i * 1,5
157,50 = 3.750,00 * i
i = 157,50 / 3.750,00
i = 0,042

Portanto, a taxa mensal da aplicação foi de 4,2%.

Gabarito: b) 4,2%