Dois técnicos judiciários receberam, cada um, uma mesma quantidade de processos para...

Para resolver essa questão, vamos chamar de \(x\) e \(y\) os tempos, em horas, que cada técnico gastou para arquivar os processos. Sabemos que a soma dos tempos é 15 e o produto dos tempos é 54. Portanto, temos o seguinte sistema de equações:

\[ \begin{cases} x + y = 15 \\ x \cdot y = 54 \end{cases} \]

Agora, vamos resolver esse sistema. Podemos reescrever a primeira equação como \(y = 15 - x\) e substituir na segunda equação:

\[ x \cdot (15 - x) = 54 \]

\[ 15x - x^2 = 54 \]

\[ x^2 - 15x + 54 = 0 \]

Agora, vamos encontrar as raízes dessa equação do segundo grau para descobrir os valores de \(x\).

\[ x = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 216}}{2} \]

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{9}}{2} \]

\[ x = \frac{15 \pm 3}{2} \]

Temos duas possibilidades para \(x\):

1) \( x = \frac{15 + 3}{2} = 9 \)

2) \( x = \frac{15 - 3}{2} = 6 \)

Portanto, os tempos que cada técnico gastou foram 9 horas e 6 horas. Para descobrir quantas horas um deles gastou a mais que o outro, basta fazer a diferença entre os tempos:

\( 9 - 6 = 3 \)

Portanto, um técnico gastou 3 horas a mais que o outro para arquivar o total de processos.

Gabarito: a) 3