Um determinado serviço é realizado por uma única máquina em 12 horas de funcionament...

Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular a taxa de trabalho de cada máquina. A taxa de trabalho é inversamente proporcional ao tempo de funcionamento. Ou seja, quanto maior a taxa de trabalho, menos tempo a máquina leva para realizar o serviço.

Vamos chamar a primeira máquina de A e a segunda máquina de B.

A máquina A realiza o serviço em 12 horas, então sua taxa de trabalho é 1/12 do serviço por hora.

A máquina B realiza o serviço em 15 horas, então sua taxa de trabalho é 1/15 do serviço por hora.

Quando as duas máquinas estão funcionando juntas, suas taxas de trabalho são somadas. Portanto, a taxa de trabalho das duas máquinas juntas é:

1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20 do serviço por hora.

Isso significa que juntas, as duas máquinas realizam 3/20 do serviço a cada hora.

Agora, para descobrir em quanto tempo as duas máquinas juntas realizam o serviço completo, precisamos inverter a taxa de trabalho combinada:

Tempo = 1 / Taxa de trabalho combinada
Tempo = 1 / (3/20)
Tempo = 20/3
Tempo = 6 horas e 40 minutos

Portanto, a resposta correta é:

Gabarito: e) 6 horas e 40 minutos.