A estrutura “do diretor”, em “a resposta do diretor”, funciona com valor de

Complemento tem sentido passivo. Serviria então: "a resposta ao diretor"

Pode-se passar para a voz passiva: O diretor é respondido...
Gab.: a)

Não seria adjunto adnominal?uma vez que este se relaciona com substantivos concretos e pode ser uma locução adverbial?

Substantivo abstrato: A resposta (ato de responder) + do professor - agente da ação. Complemento.

Desculpem. No meu comentario não quis dizer complemento e sim adjunto

Sentido dúbio, sem especificidade no enunciado.

Acredito que a alternativa C seja a correta.
"do diretor" não é complemento verbal, pois não pode ser objeto.
Também não é complemento nominal, pois não há verbo de ligação unindo-o a um substantivo.
Por outro lado, se encaixa como adjunto adnominal (termos que acompanham o núcelo do substantivo de uma função sintática).

Quem fez o gab. tinha que estudar português de novo.

Faz sentido a letra C
Embora o termo "resposta" seja um substantivo abstrato, temos um agente que é o "diretor", ou seja, o diretor responde.
Se o diretor fosse respondido, daí seria um complemento.

Adjunto é ativo, complemento é passivo. O diretor respondeu. É adjunto.