A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é público”.

Equivalência de condicional é dada por:
Se P então Q é equivalente a (Se ~Q então ~P) ou por (~P ou Q).

Como a resposta continua em condicional então usou o 1° princípio. Inverte, nega as duas e permanece condicional. Porém a expressão que nega "ninguém" é "alguém" e não nenhum como foi usado na resposta. A segunda proposição deveria estar negada "Então não é público". A frase equivalente seria: Se o bem é de alguém então não é público.

Na tabela verdade SE,ENTÃO
V + F = FALSO ( texto anexo preposição P)
"Se o bem é de todos, então é público”
V V = VERDADEIRO

Conclui-se que as preposições não são equivalentes.

A equivalência de uma CONDICIONAL chama-se equivalência CONTRAPOSITIVA. Para tal, é necessário que se inverta as proposições e as negue: P→Q = ~Q→~P. Logo: "Se o bem é público, então NÃO é de NINGUÉM" equivale a "Se o bem é de NINGUÉM, então NÃO é público".
NOTA: Dizer que NÃO É DE NINGUÉM significa dizer que É DE ALGUÉM. Pois está sendo negado uma negação.

Espero ter ajudado.

DESCULPEM-ME. TIVE QUE REENVIAR O COMENTÁRIO, POSTO QUE O SITE NÃO CONSEGUIU LER A SETA DA CONDICIONAL.

A equivalência de uma CONDICIONAL chama-se equivalência CONTRAPOSITIVA. Para tal, é necessário que se inverta as proposições e as negue: se P... então Q = se ~Q.. então ~P. Logo: "Se o bem é público, então NÃO é de NINGUÉM" equivale a "Se o bem é de NINGUÉM, então NÃO é público".
NOTA: Dizer que NÃO É DE NINGUÉM significa dizer que É DE ALGUÉM. Pois está sendo negado uma negação.

Espero ter ajudado.

CONCLUSÃO: NÃO ESTAMOS DIANTE DE UMA EQUIVALÊNCIA ENTRE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS USANDO O CONECTOR LÓGICO DE CONDICIONAL.

O correto seria: SE o bem é de alguém ENTÃO o bem não é público.
O "não" e "ninguém" se anulam e vira "alguém".