Por Marcos de Castro em 10/01/2025 08:00:14🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar a idade de Joaquim de "x".
De acordo com o enunciado, o quadrado da idade de Joaquim subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Podemos escrever isso matematicamente da seguinte forma:
\[ x^2 - \frac{x}{2} = 14 \]
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:
\[ x^2 - \frac{x}{2} = 14 \]
Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar o denominador:
\[ 2x^2 - x = 28 \]
Colocando a equação na forma de uma equação quadrática:
\[ 2x^2 - x - 28 = 0 \]
Agora, vamos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*2*(-28)}}{2*2} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{4} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{4} \]
\[ x = \frac{1 \pm 15}{4} \]
Temos duas soluções para x:
1) \( x = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)
2) \( x = \frac{1 - 15}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \)
Como a idade de Joaquim não pode ser um número negativo, a resposta correta é a primeira solução:
Gabarito: d) 4
De acordo com o enunciado, o quadrado da idade de Joaquim subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Podemos escrever isso matematicamente da seguinte forma:
\[ x^2 - \frac{x}{2} = 14 \]
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x:
\[ x^2 - \frac{x}{2} = 14 \]
Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar o denominador:
\[ 2x^2 - x = 28 \]
Colocando a equação na forma de uma equação quadrática:
\[ 2x^2 - x - 28 = 0 \]
Agora, vamos resolver essa equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4*2*(-28)}}{2*2} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{4} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{4} \]
\[ x = \frac{1 \pm 15}{4} \]
Temos duas soluções para x:
1) \( x = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)
2) \( x = \frac{1 - 15}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 \)
Como a idade de Joaquim não pode ser um número negativo, a resposta correta é a primeira solução:
Gabarito: d) 4