Por Camila Duarte em 07/01/2025 23:00:50🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar de \( x \) a quantidade de moedas de 50 centavos e de \( y \) a quantidade de moedas de 25 centavos.
Sabemos que o total de moedas é 100, então temos que \( x + y = 100 \) (equação 1).
Além disso, sabemos que a quantia total é maior que R$ 33,00 e menor que R$ 35,00. Vamos calcular o valor máximo e mínimo que essa quantia pode ter:
- Se todas as moedas forem de 50 centavos, teremos um total de R$ 50,00.
- Se todas as moedas forem de 25 centavos, teremos um total de R$ 25,00.
Portanto, a quantia total estará entre R$ 25,00 e R$ 50,00.
Agora, vamos montar a equação que representa a quantia total em centavos:
\( 50x + 25y \)
Sabemos que essa quantia está entre R$ 33,00 e R$ 35,00, ou seja, entre 3300 e 3500 centavos.
Portanto, temos a seguinte inequação:
\( 50x + 25y > 3300 \) (equação 2)
\( 50x + 25y < 3500 \) (equação 3)
Agora, vamos resolver o sistema formado pelas equações 1, 2 e 3 para encontrar o intervalo de valores de \( x \).
Substituindo \( y = 100 - x \) na inequação 2:
\( 50x + 25(100 - x) > 3300 \)
\( 50x + 2500 - 25x > 3300 \)
\( 25x > 800 \)
\( x > 32 \)
Substituindo \( y = 100 - x \) na inequação 3:
\( 50x + 25(100 - x) < 3500 \)
\( 50x + 2500 - 25x < 3500 \)
\( 25x < 1000 \)
\( x < 40 \)
Portanto, a quantidade de moedas de 50 centavos está entre 32 e 40.
Gabarito: d) 32 < x < 40
Sabemos que o total de moedas é 100, então temos que \( x + y = 100 \) (equação 1).
Além disso, sabemos que a quantia total é maior que R$ 33,00 e menor que R$ 35,00. Vamos calcular o valor máximo e mínimo que essa quantia pode ter:
- Se todas as moedas forem de 50 centavos, teremos um total de R$ 50,00.
- Se todas as moedas forem de 25 centavos, teremos um total de R$ 25,00.
Portanto, a quantia total estará entre R$ 25,00 e R$ 50,00.
Agora, vamos montar a equação que representa a quantia total em centavos:
\( 50x + 25y \)
Sabemos que essa quantia está entre R$ 33,00 e R$ 35,00, ou seja, entre 3300 e 3500 centavos.
Portanto, temos a seguinte inequação:
\( 50x + 25y > 3300 \) (equação 2)
\( 50x + 25y < 3500 \) (equação 3)
Agora, vamos resolver o sistema formado pelas equações 1, 2 e 3 para encontrar o intervalo de valores de \( x \).
Substituindo \( y = 100 - x \) na inequação 2:
\( 50x + 25(100 - x) > 3300 \)
\( 50x + 2500 - 25x > 3300 \)
\( 25x > 800 \)
\( x > 32 \)
Substituindo \( y = 100 - x \) na inequação 3:
\( 50x + 25(100 - x) < 3500 \)
\( 50x + 2500 - 25x < 3500 \)
\( 25x < 1000 \)
\( x < 40 \)
Portanto, a quantidade de moedas de 50 centavos está entre 32 e 40.
Gabarito: d) 32 < x < 40