Por Marcos de Castro em 03/01/2025 05:52:23🎓 Equipe Gabarite
Para resolver esse problema, vamos considerar que a vazão de cada torneira é constante e que a vazão total das três torneiras juntas é suficiente para encher a caixa d'água em 45 minutos.
Vamos chamar a vazão de cada torneira de \( V \) e o volume da caixa d'água de \( C \).
Sabemos que a vazão total das três torneiras juntas é \( 3V \) e que o tempo gasto para encher a caixa d'água é de 45 minutos.
Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
\[ 3V \times 45 = C \]
Agora, com a instalação de mais duas torneiras, a vazão total das cinco torneiras juntas será \( 5V \). Seja \( T \) o tempo necessário para encher a caixa d'água com as cinco torneiras.
Assim, podemos escrever a seguinte equação:
\[ 5V \times T = C \]
Queremos descobrir quanto tempo foi reduzido ao instalar as duas novas torneiras, ou seja, queremos encontrar \( 45 - T \).
Vamos igualar as duas equações que representam o tempo gasto para encher a caixa d'água:
\[ 3V \times 45 = 5V \times T \]
\[ 135V = 5VT \]
\[ T = \frac{135}{5} \]
\[ T = 27 \text{ minutos} \]
Portanto, o tempo gasto para encher a caixa d'água com as cinco torneiras é de 27 minutos. Assim, a redução de tempo foi de:
\[ 45 - 27 = 18 \text{ minutos} \]
Portanto, o tempo gasto para encher a caixa d'água foi reduzido em 18 minutos.
Gabarito: a) 18 min.
Vamos chamar a vazão de cada torneira de \( V \) e o volume da caixa d'água de \( C \).
Sabemos que a vazão total das três torneiras juntas é \( 3V \) e que o tempo gasto para encher a caixa d'água é de 45 minutos.
Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
\[ 3V \times 45 = C \]
Agora, com a instalação de mais duas torneiras, a vazão total das cinco torneiras juntas será \( 5V \). Seja \( T \) o tempo necessário para encher a caixa d'água com as cinco torneiras.
Assim, podemos escrever a seguinte equação:
\[ 5V \times T = C \]
Queremos descobrir quanto tempo foi reduzido ao instalar as duas novas torneiras, ou seja, queremos encontrar \( 45 - T \).
Vamos igualar as duas equações que representam o tempo gasto para encher a caixa d'água:
\[ 3V \times 45 = 5V \times T \]
\[ 135V = 5VT \]
\[ T = \frac{135}{5} \]
\[ T = 27 \text{ minutos} \]
Portanto, o tempo gasto para encher a caixa d'água com as cinco torneiras é de 27 minutos. Assim, a redução de tempo foi de:
\[ 45 - 27 = 18 \text{ minutos} \]
Portanto, o tempo gasto para encher a caixa d'água foi reduzido em 18 minutos.
Gabarito: a) 18 min.