Carlos tem, atualmente, 20 anos. Há x anos a idade de Carlos era um terço da idade de F...

Vamos resolver a questão passo a passo:

Se atualmente Carlos tem 20 anos, podemos representar isso por C = 20.

Sabemos que a idade de Carlos, x anos atrás, era um terço da idade de Flávio e metade da idade de Sérgio.

Seja F a idade de Flávio e S a idade de Sérgio.

Então, temos as seguintes equações:

1) C - x = (1/3)F
2) C - x = (1/2)S

Sabemos também que Flávio é 13 anos mais velho do que Sérgio, ou seja, F = S + 13.

Substituindo F por S + 13 na equação 1, temos:

C - x = (1/3)(S + 13)

Substituindo C = 20 na equação acima, temos:

20 - x = (1/3)(S + 13)

Da mesma forma, substituindo C = 20 na equação 2, temos:

20 - x = (1/2)S

Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de x.

Substituindo F por S + 13 na equação 2, temos:

20 - x = (1/2)(S)

Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar o denominador, temos:

40 - 2x = S

Agora podemos substituir S na primeira equação:

20 - x = (1/3)(40 - 2x + 13)

20 - x = (1/3)(53 - 2x)

Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar o denominador, temos:

60 - 3x = 53 - 2x

Agora, isolando x na equação acima, temos:

60 - 53 = 3x - 2x
7 = x

Portanto, o valor de x é 7.

Gabarito: b) 7.