Por Camila Duarte em 05/01/2025 04:23:48🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, primeiro precisamos realizar a divisão do polinômio \( p(x) = x^3 - 5x^2 + 6x \) por \( d(x) = x - 3 \) para encontrar o quociente \( q(x) \) e o resto \( r(x) \).
A divisão de polinômios segue o seguinte formato:
\[ p(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x) \]
Onde:
- \( p(x) \) é o dividendo (polinômio a ser dividido)
- \( d(x) \) é o divisor (polinômio que divide)
- \( q(x) \) é o quociente
- \( r(x) \) é o resto
Realizando a divisão de \( p(x) \) por \( d(x) \), temos:
\[ \begin{array}{r|l}
x - 3 \hspace{1mm}|\hspace{2mm} x^3 - 5x^2 + 6x + 0 \\
-x^3 + 3x^2 \\
\hline
-8x^2 + 6x \\
\hspace{3mm}8x^2 - 24x \\
\hline
30x + 0 \\
\end{array} \]
Portanto, o quociente \( q(x) \) é \( x^2 + 3 \) e o resto \( r(x) \) é \( 30x \).
Agora, vamos verificar se o valor de \( p(x) \) em \( x = 3 \) é igual a \( r(3) \):
Para \( p(x) \):
\[ p(3) = 3^3 - 5(3)^2 + 6(3) = 27 - 45 + 18 = 0 \]
Para \( r(3) \):
\[ r(3) = 30(3) = 90 \]
Portanto, o valor de \( p(x) \) em \( x = 3 \) não é igual a \( r(3) \).
Gabarito: b) Errado
A divisão de polinômios segue o seguinte formato:
\[ p(x) = d(x) \cdot q(x) + r(x) \]
Onde:
- \( p(x) \) é o dividendo (polinômio a ser dividido)
- \( d(x) \) é o divisor (polinômio que divide)
- \( q(x) \) é o quociente
- \( r(x) \) é o resto
Realizando a divisão de \( p(x) \) por \( d(x) \), temos:
\[ \begin{array}{r|l}
x - 3 \hspace{1mm}|\hspace{2mm} x^3 - 5x^2 + 6x + 0 \\
-x^3 + 3x^2 \\
\hline
-8x^2 + 6x \\
\hspace{3mm}8x^2 - 24x \\
\hline
30x + 0 \\
\end{array} \]
Portanto, o quociente \( q(x) \) é \( x^2 + 3 \) e o resto \( r(x) \) é \( 30x \).
Agora, vamos verificar se o valor de \( p(x) \) em \( x = 3 \) é igual a \( r(3) \):
Para \( p(x) \):
\[ p(3) = 3^3 - 5(3)^2 + 6(3) = 27 - 45 + 18 = 0 \]
Para \( r(3) \):
\[ r(3) = 30(3) = 90 \]
Portanto, o valor de \( p(x) \) em \( x = 3 \) não é igual a \( r(3) \).
Gabarito: b) Errado