Por Matheus Fernandes em 05/01/2025 07:57:34🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos chamar o número de lajotas que compõem cada lado da sala de "x". Como a sala é quadrada, ela possui 4 lados iguais.
Sabemos que o número de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. Como a sala é quadrada, temos duas diagonais que se cruzam no centro da sala. Cada diagonal é formada pela hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são os lados da sala.
Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, temos:
\(x^2 + x^2 = 25^2\)
\(2x^2 = 625\)
\(x^2 = 625 / 2\)
\(x^2 = 312,5\)
Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, podemos concluir que \(x = \sqrt{312,5}\).
Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é o total de lajotas em toda a área da sala, ou seja, \(x^2\).
Calculando \(x^2\):
\(x^2 = 312,5\)
\(x^2 \approx 17,68\)
Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, então o número de lajotas é 18.
Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é \(18^2 = 324\).
Gabarito: b) 169.
Sabemos que o número de lajotas contidas nas duas diagonais do piso da sala é 25. Como a sala é quadrada, temos duas diagonais que se cruzam no centro da sala. Cada diagonal é formada pela hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são os lados da sala.
Pelo Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Assim, temos:
\(x^2 + x^2 = 25^2\)
\(2x^2 = 625\)
\(x^2 = 625 / 2\)
\(x^2 = 312,5\)
Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, podemos concluir que \(x = \sqrt{312,5}\).
Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é o total de lajotas em toda a área da sala, ou seja, \(x^2\).
Calculando \(x^2\):
\(x^2 = 312,5\)
\(x^2 \approx 17,68\)
Como o número de lajotas deve ser um número inteiro, arredondamos para cima, então o número de lajotas é 18.
Portanto, o número de lajotas que cobre totalmente o piso da sala é \(18^2 = 324\).
Gabarito: b) 169.