Observe as informações dadas das duas progressões aritméticas a seguir: -&nb...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as fórmulas das progressões aritméticas.

Em uma progressão aritmética, temos a fórmula do termo geral:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\]

onde:
- \(a_n\) é o termo geral da progressão;
- \(a_1\) é o primeiro termo da progressão;
- \(n\) é a posição do termo na progressão;
- \(r\) é a razão da progressão.

Vamos resolver a questão passo a passo:

1. Para a 1ª progressão:
- A soma do 1º com o 11º termo é 160:
\[S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (a_1 + a_{11}) = 160\]
\[5.5 \cdot (a_1 + a_1 + 10r) = 160\]
\[11a_1 + 55r = 160\] -> Equação 1

- A razão é 4:
\[r = 4\]

2. Para a 2ª progressão:
- A soma do 13º com o 14º termo é 155:
\[S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (a_1 + a_{14}) = 155\]
\[7 \cdot (a_1 + a_1 + 13r) = 155\]
\[14a_1 + 91r = 155\] -> Equação 2

- A razão é 3:
\[r = 3\]

Agora, vamos encontrar os primeiros termos das progressões:

3. Vamos resolver o sistema formado pelas Equações 1 e 2:
\[11a_1 + 55 \cdot 4 = 160\]
\[11a_1 + 220 = 160\]
\[11a_1 = 160 - 220\]
\[11a_1 = -60\]
\[a_1 = -\frac{60}{11}\]

\[14a_1 + 91 \cdot 3 = 155\]
\[14 \cdot \left(-\frac{60}{11}\right) + 273 = 155\]
\[-840/11 + 273 = 155\]
\[-840 + 3003 = 1705\]

Portanto, os primeiros termos das progressões são:
- \(a_1 = -\frac{60}{11}\) para a 1ª progressão
- \(a_1 = \frac{1705}{11}\) para a 2ª progressão

4. Agora, vamos calcular a razão entre os primeiros termos das progressões:
\[ \frac{a_1(1ª)}{a_1(2ª)} = \frac{-\frac{60}{11}}{\frac{1705}{11}} = -\frac{60}{1705} = -\frac{12}{341} \approx -0,0352\]

Portanto, a razão entre os primeiros termos da 1ª e 2ª progressão é aproximadamente -0,0352.

Gabarito: a) 1,5.