Por Matheus Fernandes em 07/01/2025 12:19:20🎓 Equipe Gabarite
Vamos resolver a questão utilizando álgebra para encontrar o número de alunos em cada fila.
Seja:
- \( x \) o número de alunos em cada fila
- \( y \) o número de filas
De acordo com o enunciado, temos que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Matematicamente, isso pode ser representado pela equação:
\[ x = y + 8 \]
Além disso, sabemos que o total de alunos é 180 e que eles estão dispostos em filas retangulares, ou seja, o número total de alunos é dado por:
\[ \text{Total de alunos} = \text{Número de alunos por fila} \times \text{Número de filas} \]
\[ 180 = x \times y \]
Agora, podemos substituir o valor de \( x \) da primeira equação na segunda equação:
\[ 180 = (y + 8) \times y \]
\[ 180 = y^2 + 8y \]
\[ y^2 + 8y - 180 = 0 \]
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar o valor de \( y \), que representa o número de filas.
Calculando o discriminante:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
\[ \Delta = 8^2 - 4 \times 1 \times (-180) \]
\[ \Delta = 64 + 720 \]
\[ \Delta = 784 \]
Calculando \( y \) usando a fórmula de Bhaskara:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} \]
\[ y = \frac{-8 \pm 28}{2} \]
Temos duas possibilidades:
1. \( y = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( y = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)
Como o número de filas não pode ser negativo, descartamos a segunda possibilidade. Portanto, o número de filas é 10.
Agora, podemos encontrar o número de alunos em cada fila substituindo o valor de \( y \) na primeira equação:
\[ x = 10 + 8 = 18 \]
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) 18
Assim, há 18 alunos em cada fila.
Seja:
- \( x \) o número de alunos em cada fila
- \( y \) o número de filas
De acordo com o enunciado, temos que o número de alunos de cada fila supera em 8 o número de filas. Matematicamente, isso pode ser representado pela equação:
\[ x = y + 8 \]
Além disso, sabemos que o total de alunos é 180 e que eles estão dispostos em filas retangulares, ou seja, o número total de alunos é dado por:
\[ \text{Total de alunos} = \text{Número de alunos por fila} \times \text{Número de filas} \]
\[ 180 = x \times y \]
Agora, podemos substituir o valor de \( x \) da primeira equação na segunda equação:
\[ 180 = (y + 8) \times y \]
\[ 180 = y^2 + 8y \]
\[ y^2 + 8y - 180 = 0 \]
Agora, vamos resolver essa equação do segundo grau para encontrar o valor de \( y \), que representa o número de filas.
Calculando o discriminante:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
\[ \Delta = 8^2 - 4 \times 1 \times (-180) \]
\[ \Delta = 64 + 720 \]
\[ \Delta = 784 \]
Calculando \( y \) usando a fórmula de Bhaskara:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ y = \frac{-8 \pm \sqrt{784}}{2} \]
\[ y = \frac{-8 \pm 28}{2} \]
Temos duas possibilidades:
1. \( y = \frac{-8 + 28}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( y = \frac{-8 - 28}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)
Como o número de filas não pode ser negativo, descartamos a segunda possibilidade. Portanto, o número de filas é 10.
Agora, podemos encontrar o número de alunos em cada fila substituindo o valor de \( y \) na primeira equação:
\[ x = 10 + 8 = 18 \]
Portanto, a resposta correta é:
Gabarito: c) 18
Assim, há 18 alunos em cada fila.