Rui diz a Pedro: Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia ...

Vamos resolver o problema utilizando álgebra.

Seja x o valor total de dinheiro que Pedro possui e y o valor total de dinheiro que Rui possui.

De acordo com o enunciado, temos o seguinte sistema de equações:

1) "Se você me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lhe restará":
Rui ficará com 2/5 do dinheiro de Pedro, ou seja, Rui ficará com (2/5)x e Pedro ficará com (3/5)x.
Assim, temos a equação: y - (1/5)x = 2(3/5)x

2) "Se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, nós ficaremos com quantias iguais":
Rui ficará com y - 6 e Pedro ficará com x + 6.
Assim, temos a equação: y - 6 = x + 6

Agora, vamos resolver esse sistema de equações:

1) y - (1/5)x = 2(3/5)x
y - (1/5)x = (6/5)x
y = (6/5)x + (1/5)x
y = (7/5)x

2) y - 6 = x + 6
y = x + 12

Igualando as duas expressões para y, temos:

(7/5)x = x + 12
7x = 5x + 60
7x - 5x = 60
2x = 60
x = 60 / 2
x = 30

Agora que encontramos o valor de x, que é 30, podemos substituir na equação y = (7/5)x para encontrar o valor de y:

y = (7/5) * 30
y = 42

Portanto, Rui possui R$ 42,00 em dinheiro.

Gabarito: a) R$ 42,00