Considere as funções f(x) = x2 – 7x + 11 e g(x) = 3x – 5, em que x é um número real....

Para resolver essa questão, primeiro igualamos as duas funções e encontramos os valores de x para os quais elas são iguais:

f(x) = g(x)
x^2 - 7x + 11 = 3x - 5
x^2 - 10x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0

Portanto, os valores de x são x = 2 e x = 8.

Agora, sabendo que a e b são 2 termos de uma progressão aritmética com razão positiva e inferior a 5, e que o produto dos termos é superior a 81, vamos analisar:

Se a e b são 2 termos de uma progressão aritmética, então o termo do meio é (a + b) / 2.

Como a razão é positiva e inferior a 5, temos que b - a < 5.

Além disso, o produto dos termos da progressão é superior a 81, ou seja, ab > 81.

Vamos testar com os valores encontrados para x:

Para x = 2:
f(2) = 2^2 - 7*2 + 11 = 4 - 14 + 11 = 1
g(2) = 3*2 - 5 = 6 - 5 = 1

Para x = 8:
f(8) = 8^2 - 7*8 + 11 = 64 - 56 + 11 = 19
g(8) = 3*8 - 5 = 24 - 5 = 19

Portanto, a = 2 e b = 8 satisfazem a condição imposta, pois são iguais e atendem às condições da progressão aritmética.

No entanto, o produto ab = 2 * 8 = 16 não é superior a 81.

Portanto, a afirmativa está Errada.

Gabarito: b) Errado