
Por David Castilho em 10/01/2025 10:16:55🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos utilizar o conceito de conjuntos e diagrama de Venn.
Sejam:
- A: conjunto dos pássaros com cor vermelha
- B: conjunto dos pássaros com cor amarela
De acordo com o enunciado, temos:
- P(A) = 55% = 0,55 (percentual de pássaros com cor vermelha)
- P(B) = 37% = 0,37 (percentual de pássaros com cor amarela)
- P(A ∩ B) = 15% = 0,15 (percentual de pássaros com ambas as cores)
Queremos encontrar o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela, ou seja, queremos encontrar P(A' ∩ B'), onde A' e B' representam os conjuntos complementares de A e B, respectivamente.
Sabemos que:
- P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B) (Lei de Morgan)
E que:
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (Princípio da Inclusão-Exclusão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
- P(A ∪ B) = 0,55 + 0,37 - 0,15
- P(A ∪ B) = 0,77
Agora, calculando P(A' ∩ B'), temos:
- P(A' ∩ B') = 1 - 0,77
- P(A' ∩ B') = 0,23
Portanto, o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela é de 23%.
Gabarito: d) 23%
Sejam:
- A: conjunto dos pássaros com cor vermelha
- B: conjunto dos pássaros com cor amarela
De acordo com o enunciado, temos:
- P(A) = 55% = 0,55 (percentual de pássaros com cor vermelha)
- P(B) = 37% = 0,37 (percentual de pássaros com cor amarela)
- P(A ∩ B) = 15% = 0,15 (percentual de pássaros com ambas as cores)
Queremos encontrar o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela, ou seja, queremos encontrar P(A' ∩ B'), onde A' e B' representam os conjuntos complementares de A e B, respectivamente.
Sabemos que:
- P(A' ∩ B') = 1 - P(A ∪ B) (Lei de Morgan)
E que:
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (Princípio da Inclusão-Exclusão)
Substituindo os valores conhecidos, temos:
- P(A ∪ B) = 0,55 + 0,37 - 0,15
- P(A ∪ B) = 0,77
Agora, calculando P(A' ∩ B'), temos:
- P(A' ∩ B') = 1 - 0,77
- P(A' ∩ B') = 0,23
Portanto, o percentual dos pássaros que não têm a cor vermelha e nem a cor amarela é de 23%.
Gabarito: d) 23%