O valor de x que satisfaz a equação 2x.4x+1.8x+2=16

Para resolver essa equação exponencial, vamos igualar as bases e usar as propriedades das potências.

Dada a equação:

2^x * 4^(x+1) * 8^(x+2) = 16^(x+3)

Vamos reescrever os números com as mesmas bases:

2^x * (2^2)^(x+1) * (2^3)^(x+2) = (2^4)^(x+3)

Agora, vamos simplificar as potências:

2^x * 2^(2x+2) * 2^(3x+6) = 2^(4x+12)

Aplicando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, somamos os expoentes:

2^x * 2^(2x+2+3x+6) = 2^(4x+12)

2^x * 2^(5x+8) = 2^(4x+12)

Agora, igualamos os expoentes:

x + 5x + 8 = 4x + 12

6x + 8 = 4x + 12

Subtraindo 4x de ambos os lados, temos:

2x + 8 = 12

Subtraindo 8 de ambos os lados, temos:

2x = 4

Dividindo por 2, obtemos:

x = 2

Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é 2.

Gabarito: d) 2