Os números reais a e b são as raízes da equação do segundo grau x2 + 6x +...

Para acharmos as raízes de uma equação de segundo grau, temos a seguinte fórmula:

x1 + x2 = -(b/a)
x1 * x2 = c/a

Os coeficientes a, b e c são os coeficientes da equação. Por exemplo, na equação dada pela questão:
x2 + 6x + ( m + 2 ) = 0

O coeficiente a é 1, o coeficiente b é 6 e, por fim, o coeficiente c está representado por (m + 2). Logo, aplicando a primeira fórmula para descobrir as raízes temos:

x1 + x2 = -(b/a)
x1 + x2 = - (6/1)
x1 + x2 = -6

O enunciado chama as raízes da equação de a e b. Para respeitarmos a condição a + b = a .b, se descobrimos que x1 + x2 = -6, x1 * x2 também deve ser igual a -6. Logo:

x1 * x2 = c/a
-6 - c/a
-6 = (m+2)/1
-6 = m + 2
m = -8

Logo, a resposta correta é a letra C.