Por Camila Duarte em 09/01/2025 23:05:00🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos considerar os critérios apresentados:
1. O presidente e o vice-presidente sempre se sentam um ao lado do outro.
2. Os três gerentes sempre se sentam um ao lado do outro.
Vamos considerar o presidente e o vice-presidente como uma única entidade, já que eles sempre se sentam juntos. Assim, temos 8 entidades (7 pessoas + 1 entidade presidente/vice-presidente) para organizar na mesa.
Vamos calcular o número de maneiras de organizar essas entidades:
1. Os gerentes devem sempre ficar juntos, então vamos considerá-los como uma única entidade. Assim, temos 6 entidades (entidade presidente/vice-presidente + entidade gerentes + 4 pessoas restantes) para organizar na mesa.
2. O número de maneiras de organizar 6 entidades em uma mesa circular é dado por (6-1)! = 5!.
3. Dentro da entidade dos gerentes, os gerentes podem ser organizados de 3! maneiras.
4. Por fim, as 4 pessoas restantes podem ser organizadas de 4! maneiras.
Portanto, o número total de maneiras que as pessoas podem ocupar os assentos de tal forma que os critérios sejam cumpridos é dado por:
5! * 3! * 4! = 120 * 6 * 24 = 1440.
Gabarito: b) 1440.
1. O presidente e o vice-presidente sempre se sentam um ao lado do outro.
2. Os três gerentes sempre se sentam um ao lado do outro.
Vamos considerar o presidente e o vice-presidente como uma única entidade, já que eles sempre se sentam juntos. Assim, temos 8 entidades (7 pessoas + 1 entidade presidente/vice-presidente) para organizar na mesa.
Vamos calcular o número de maneiras de organizar essas entidades:
1. Os gerentes devem sempre ficar juntos, então vamos considerá-los como uma única entidade. Assim, temos 6 entidades (entidade presidente/vice-presidente + entidade gerentes + 4 pessoas restantes) para organizar na mesa.
2. O número de maneiras de organizar 6 entidades em uma mesa circular é dado por (6-1)! = 5!.
3. Dentro da entidade dos gerentes, os gerentes podem ser organizados de 3! maneiras.
4. Por fim, as 4 pessoas restantes podem ser organizadas de 4! maneiras.
Portanto, o número total de maneiras que as pessoas podem ocupar os assentos de tal forma que os critérios sejam cumpridos é dado por:
5! * 3! * 4! = 120 * 6 * 24 = 1440.
Gabarito: b) 1440.